河北省唐山市滦县二中2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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1、河北省唐山市滦县二中2019-2020学年高二数学上学期期中试题理第1卷评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括(   )A.一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆台、两个圆锥2、以,为端点的线段的垂直平分线方程是(  )A.B.C.D.3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(   )A.B.C.D.4、斜率为的直线经过,,三点,则、的值是

2、(  )A.,B.,C.,D.,5、已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是(   )A.B.C.D.6、已知圆上存在两点关于直线对称,则实数的值为(  )A.8B.-4C.6D.无法确定7、已知直线的倾斜角为,且,则直线的斜率的取值范围是(   )A.B.C.D.8、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(  )A.B.C.D.9、已知三条不同的直线,,,两个不同的平面,,有下列四个命题:（）①,,,,则;②,,,,则;③,,,,则;④,,则.其中正确命题的个数是(  )A.0B.1

3、C.2D.310、若点到直线的距离为,则的值为(  )A.B.C.或D.或11、在三棱锥中,,,.的中点为,的余弦值为,若都在同一球面上,则该球的表面积为(  )A.B.C.D.12、若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是(  )A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.14、若直线过点且与直线平行,则直线的方程为        .15、已知圆:,动点在直线上,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值是       

4、 .16、如图为圆的直径,点在圆周上(异于,点)直线垂直于圆所在的平面,点为线段的中点,有以下四个命题:①平面; ②平面;③平面;④平面平面,其中正确的命题是        .评卷人得分三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中,已知点、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上。1.求点的坐标;2.求直线的方程。18、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点.已知,,.求:1.三角形的面积;2.异面直线与所成的角的大小.19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,曲线与

5、坐标轴的交点都在圆上.1.求圆的方程;2.若圆与直线交于两点,且求的值.20、（本小题满分12分）四棱锥中,底面为平行四边形,侧面面,已知,,,.1.求证:;2.求直线与面所成角的正弦值.21、（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与轴交于点和点,与轴交于点和点,其中为原点.1.求证:的面积为定值;2.设直线与圆交于点,,若,求圆的方程.22、（本小题满分12分）如图,在四面体中,平面,,,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.1.证明:平面;2.若二面角的大小为,求的大小.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1.A2.B3.D4C5.D6.

6、C7.D8.A9.B10.D11.A12.C二、填空题13.14.15.216.②④三、解答题17.1.设点,则解得故.2.利用中点公式,得点,,由截距式,得直线的方程为,即.18.1.因为底面,所以,又,所以平面,从而.因为,,所以三角形的面积为.2.方法一:取的中点,连接,,则,从而(或其补角)是异面直线与所成的角.在中,由,,知是等腰直角三角形,,所以.因此,异面直线与所成的角的大小是.19.1.曲线与轴的交点为,与轴的交点为,,故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为所以圆的方程为.2.设,其坐标满足方程组:消去,得到方程 由已知可得,

7、判别式因此,从而①由于,可得又所以②由①,②得,满足故.20.1.证明:作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面∵,∴,又,∴为等腰直角三角形,,∴由三垂线定理,得.2.由1知,依题设,故,由,,,又,作,垂足为,则平面,连接,为直线与平面所成的角的正弦值. 21.1.证明:∵圆过原点.∴,设圆的方程为,令,得,;令,得,.∴,即的面积为定值.2.∵,∴垂直平分线段.∵,∴,∴直线的方程为,∴,解得或.当时,圆心的坐标为,,此时圆心到直线:的距离,圆与直线相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为.当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线不相交

8、,∴不符合题意,应舍去.∴圆心的方程.22.1.证明:如图,取的中点,在线段上取点,使得,连接,,.因为,所以,且.因为,分别为,的中点,所以是的中位