能量守恒定律及其应用

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1、、能量守恒定律及其应用徐州师范大学电气学院陈锡林学习内容掌握各能态性质及其决定因素掌握能量转化守恒定律的物理意义掌握求解能量转化守恒定律问题的基本思路及技能技巧会应用能量转化守恒定律定量求解相关问题学习要求5机械能=动能+势能一基本知识：能态1动能——物体由于运动而具有的能量。大小：EK=mV2/22重力势能——物体由于被举高而具有的能量。大小：EP=mgh3弹性势能——物体由于发生弹性形变而具有的能。4因摩擦而产生的热能Q=fS相（S相代表物体的相对位移）二基本方法：能量转化守恒定律表达式1守恒式：Ek初+Ep初=Ek末+Ep末+Q2转化式：

2、ΔE减=ΔE增技能与技巧:1守恒式中的EP=mgh是相对量,必须规定零势面.2转化式中的ΔEP=mgΔh是绝对量,不须规定零势面.三基本物理思想：试求以下三小球沿光滑轨道自由下落相同高度的末速度大小解法二:利用能量守恒定律根据E初=E末得mgh=mv2/2V1=V2=V3=解法一:利用牛顿定律可求解V1、V2，但不能求解V3。四对单体应用范例：1如图所示，质量为m的物体从高为h的斜面顶端A处由静止滑下到斜面底端B，再沿水平面运动到C点停止。欲使此物体从C沿原路返回到A，则在C点至少应给物体的初速度V0大小为多少?(不计物体在B处的能量损失)由C

3、→A根据能量转化守恒定律得mv02/2=mgh+QAB+QBC所以V0=2解:由A→C根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mgh=QAB+QBC2.物体在高为h、倾角为30°的粗糙斜面上自静止开始滑下,它滑到底端的速度是物体由h高处自由落下速度的0.8倍,求物体与斜面间的动摩擦因数μ=_____.(保留2位有效数字)hm300而由例1得V=0.8Q=μmgcos300h/sin300代入上式得μ=0.20解:物体下滑过程中根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mgh=mV2/2+Q3一物体，以6m/s的初速度沿某一斜面底端上滑后又折回，折回到斜面

4、底端时的速度大小为4m/s。试求物体沿斜面上滑的最大高度。（g取10m/s2）AmV0BC解:由A→B根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mv02/2=mgh+Q由B→C根据能量转化守恒定律得mgh=mv`2/2+Q联立得h=2.6m4如图所示，一总长为L的柔软绳对称放在光滑质量不计的定滑轮上，由于受到某种扰动开始运动。求：当绳一末端a加速上升了h到达a`时的速度和加速度。解:设绳总质量为M，根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得Mgh=MV2/2V=五对物体系应用范例：1如图所示，两小球mAmB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱，现将A球由静止

5、释放，若A球能到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得高度为2R由A→B根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mBg（R+2R/4）=mAg2R+（mA+mB）V2/2则V可解得……。2如图所示，半径为r质量不计的圆盘竖直放置，圆心O处是一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B。放开圆盘让其自由转动则（1）求A球在最底点C速度大小（2）小球A瞬时静止的位置在AE点BD点CDC之间DAC之间解（1）:由A运动到C过程根据能量转化守恒

6、定律得ΔE减=ΔE增mAgR=mBgR/2+mAVA2/2+mBVB2/2又因ωA=ωB则VA=2VB连立可求解VA（2）应选C3如图所示，两质量为m的环通过长L的绳与另一等质量的小球相连，现使两环相距L由静止释放，求两环运动后的最大速度大小。解:根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mg（L-Lsin600）=2mV2/2V=4如图所示，已知两质量分别为m1m2线径不计的小物块至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为R。现将m2由轨道边缘A点释放，求其到达最底点B时的速度大小.解:m2下落得高度为R，m1上升得高度为，设此时速度分别为V1V2。由A→B

7、根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得m2gR=m1g+m1V12/2+m2V22/2又根据运动合成规律V1=V2COS450联立可求解V1V2。5在倾角为θ的斜面体上由质量分别为M,m两物体和一定滑轮构成如图所示系统，若物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求释放后m加速下落H时的落地速度aa解:设m下落h时的速度为V根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mgh=Mghsinθ+（m+M）V2/2+Q而Q=μMgcosθh两式联立既可求V=……总结：1.能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的，是无条件成立的。2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律，机械能守恒

8、定律只是能量转化守恒定律的一个特例。3.因摩擦而产生的热能一定属于ΔE增4.若物体间存在能量交换，则只能建立对系统的守恒式或转化式。谢谢