湖北省咸宁四校2013届高三12月联考数学（文）试题

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1、2012年12月咸宁高中通城一中通山一中崇阳一中四校联考高三年级数学（文科）试题考试时间:2012年12月18日下午3﹕00——5﹕00本卷三大题22小题试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若∩，则实数的值为（）A.B.C.D.以上都不正确2.设,已知命题；命题，则是成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的值域为（）A.B.C.D.4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.5.下列说法

2、正确的是（）A.存在使B.在其定义域内为增函数C.既有最大、最小值，又是偶函数D.最小正周期为6.函数在处有极值,则点为（）A.B.C.或D.不存在7.已知向量,则面积的最小值为（）A.B.C.D.不存在8.若方程有解，则的取值范（）A.或B.C.D.9.已知集合…，记和中所有不同值的个数为,如当时，由，得.对于集合…，若实数…成等差数列，则等于()A.B.C.D.10.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错

3、位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.已知成等比数列，则.12.直线被圆所截得的弦长等于.13.不等式的解集是14.在△ABC中，若，则15.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：…_____16.已知函数的定义域是[1,2]，则函数的定义域为17.设P是函数的图像上任意一点，过点P分别向直线和轴作垂线，垂足分别为A、B,则的值是三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)设，求函数在的最大值，并确定此时的值．19.某企业拟在年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费

4、用万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是万件．已知年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产万件产品需再投入万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的％与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；(2)该企业年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)20.如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且点为棱的中点.(1)求证：面面；A1C1B1ACBA1D(2)若二面角的平面角为，求的值.21.已

5、知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数.（Ⅰ）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；（Ⅱ）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.22.已知函数()的反函数为，数列满足：a1=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．高三年级数学（文科）参考答案1.D2.B3.D4.B5.C6.B解答：据题意知或,但当时,函数在处不存在极值.故选B.7.C解答：两向量垂直且模都为，∴8.B解答：方程有解，等价于求的值域∵∴则的取值范围为9.A10.B11.412.213.14.15

6、.16.解答：在函数中，定义域为[1，2]即∴的定义域为[2，4]则∴的定义域17.解答：设，则点到直线和轴的距离分别为，.∵O、A、P、B四点共圆，所以.∴=18.解答：(1)由图象知则∴……（2分）又∴，∵，∴∴的解析式为.………………（5分）(2)由(1)可得∴＝…（8分）∵∴，∴当，即时，…………………（12分）19.解答:(1)由题意:，将代入得∴,当年生产(万件)时，年生产成本,当销售(万件)时，年销售收入％,由题意，生产万件产品正好销完∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即.………（6分）(2)∵(万件)当且仅当即时，,∴当促销费定在万元时，利润最大.…

7、……（12分）20.解答：(1)取的中点点，取的中点，连.由此知:∥，又∵面面且相交于，易知，∴面∴直线⊥面A1C1B1ACBA1DHEFG又在面内，且面∩面＝∴面面；………6分(2)延长与直线相交于，易知面,过作于点，连知:,由此知二面角的平面角；………9分设在中，易知.在中,，在中，，据题意有：,解得:，所以.………13分21.解：（Ⅰ），，由题意，知，，即…………2分……………3分①当时，，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间；……………………5分②当时，，有+-+∴当时，函数存在单调减区间，为……………6分③当时，，