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1、第四章MATLAB的应用4.1多项式的运算多项式的生成和表达1、多项式的表达在MATLAB环境下多项式是用向量的形式表达的。向量最右边的元素表示多项式的0阶，向左数依次表示多项式的第1阶、第2阶、第3阶……。例如多项式5x4+3x2+2x+1表示为[50321]。2、多项式的生成语法：poly(MA)说明：1、若MA为方阵，则生成的多项式P为方阵MA的特征多项式。2、若MA为向量、则向量和多项式满足这样一种关系：MA＝[r1r2r3…rn]生成的多项式为：(x-r1)(x-r2)(x-r3)…(x-rn)=a0xn
2、+a1xn-1+a2xn-2+…+an即生成的向量为[a0a1a2…an]3、当然也可以用直接输入的方式生成多项式。3.多项式的加减乘除加减法多项式的加减法与向量的加减法完全相同。乘除法A.c=conv(a，b)乘积运算[qr]=deconv(b,a)除法运算(即有b=conv(a,q)+r)1、a、b和c,q,r均为以向量形式表示的多项式。2、q表示除运算的商，r表示除运算的余数。例：求多项式F(x)=x2+5x和G(x)=2x+1的乘积M(x)。>>f=[150];>>g=[21];>>m=conv(f,g)m
3、=21150即M(x)=2x3+11x2+5x+0已知：s(x)=5x4+3x3+2x2+x+1,a(x)=x+1求s(x)被a(x)除的结果>>s=[53211];>>a=[11];>>[q,r]=deconv(s,a);>>qq=5-24-3>>rr=00004即有q(x)=5x3-2x2+4x-3r(x)=43.多项式求导dp=polyder(p)多项式p(x)的导数dp(x)dp=polyder(p,q)多项式p(x)*q(x)的导数[b,a]=polyder(p,q)多项式p(x)/q(x)的导数b(x)
4、/a(x)例：求多项式:p(x)=x3+2x2+x+1的一阶和二阶导数。p=[1211];dp=polyder(p)dp2=polyder(dp)计算结果dp=341%3x2+4x+1dp2=64%6x+4例：求的一阶导数>>[b,a]=polyder([151],[35])b=31022a=93025>>polyder([151],[35])ans=940284.多项式的求根r＝roots(p)p为多项式的向量表示式r为多项式的根，以列向量表示例：求方程x3-3x2-3x+1=0的解。>>p=[1-3-31];>
5、>r=roots(p)r=3.7321-1.00000.2679也即有(x-3.7321)(x-(-1))(x-0.2679)=x3-3x2-3x+1注意：poly和roots功能刚好相反>>p=[12345];%x4+2x3+3x2+4x+5>>r=roots(p)ans=0.2878+1.4161i0.2878-1.4161i-1.2878+0.8579i-1.2878-0.8579i>>poly(r)ans=1.00002.00003.00004.00005.0000又如：>>roots(poly([-1-2
6、-3]))ans=-3.0000-2.0000-1.00005.多项式值的计算y=polyval(p,x);计算自变量为x时，多项式p(x)的值。例计算多项式2x当x=[1234]时的值。>>polyval([20],[1234])ans=24686.曲线的拟合p=polyfit(x,y,N)；根据输入数据x和y生成一个N阶的拟合多项式p(x)。>>x=1:10;>>y=x+rand(1,10)%rand这个函数能产生[0，1]之间的随机数y=1.83182.50283.70954.42895.30466.1897
7、7.19348.68229.302810.5417>>p=polyfit(x,y,7)p=0.0001-0.00400.0520-0.32040.9418-1.03040.63781.5504>>y2=polyval(p,x)%由多项式获得相应的y2值y2=1.82732.53373.62244.54675.25586.11067.33148.58669.335810.5370>>figure;plot(x,y,’b’,x,y2,’r’);作业1.已知p(x)=4x3+3x2+2x+5;q(x)=x+1(1)试求q
8、(x)的4次幂(2)求p(x)/q(x)(3)p(x)的一阶、二阶和三阶导数(4)绘制x=(1,10)范围内的p(x)和q(x)的曲线2.已知y=sin(x),x=(0,pi)，试分别用3,5,7阶多项式拟合此曲线，比较原数据与拟合后数据的差异情况，并将绘制相应曲线和误差曲线。作业2程序:>>x=0:0.1:pi;>>y=sin(x);>>p=polyfit
