Matlab图像处理与应用第四章

《Matlab图像处理与应用第四章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第4章数字图象的变换技术及其MATLAB实现4.1数字图象的二维傅立叶变换4.1.1二维傅立叶变换的概念一、连续傅立叶变换二、离散傅立叶变换4.1.2二维离散傅立叶变换的性质一、二维傅立叶变换的二步算法——分离法二、用二维离散傅立叶变换求其反变换4.1.3Matlab提供的快速傅立叶变换函数一、fft2函数：该函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为：1.B=fft2(I)：其功能是：返回图象I的二维fft变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。2.B=fft2(I,m,n)：其功能是：通过对图象I剪切或补零，按用户指定的点数计算fft，返回矩阵B的大小为m×n。变换矩阵，输

2、入图象I和输出图象B大小相同。很多MATLAB图象显示函数无法显示复数图象，为了观察图象傅立叶变换后的结果应对变换后的结果求模，方法是对变换结果调用abs函数。二、fftn函数：该函数用于n维傅立叶变换，其语法格式为：1.B=fftn(I)：其功能是：计算图象I的n维傅立叶变换，输入图象I和输出图象B大小相同。2.B=fftn(I,size)：其功能是：函数通过对图象I剪切或补零，按size指定的点数计算给定矩阵n维傅立叶变换，返回矩阵B的大小也是size。三、fftshift函数：该函数用于将变换后图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为：B=fftshift(I)f

3、ftshift(I)可用于调整fft、ff2、fftn的输出结果。对于向量，fftshift(I)将I的左右两半交换位置；对于矩阵I，fftshift(I)将I的一、三象限和二、四象限进行互换；对于高维矢量，fftshift(I)将矩阵各维的两半进行互换。四、ifft函数：该函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为：1.B=ifft2(I)其功能是：返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。2.B=ifft2(I,m,n)：其功能是：通过对图象I剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅立叶反变换，返回矩阵B的大小为m×n。通常输出矩阵B为复数矩阵，如果

4、要求模，需调用abs函数。五、ifftn函数：该函数用于计算n维傅立叶反变换，其语法格式为：1.B=ifftn(I)：其功能是：计算图象I的n维傅立叶反变换，输入图象I和输出图象B大小相同。2.B=ifftn(I,size)：其功能是：函数通过对图象I剪切或补零，按size指定的点数计算给定矩阵n维傅立叶反变换，返回矩阵B的大小也是size。4.1.4二维傅立叶变换的的MATLAB实现例：给出一幅图象(saturn2.tif)，其傅立叶变换程序如下：figure(1);loadimdemossaturn2;%装入原始图象imshow(saturn2);%显示图象figure(2);

5、B=fftshift(fft2(saturn2));%进行傅立叶变换imshow(log(abs(B)),[]),colormap(jet(64)),colorbar;%显示变换后的系数分布4.1.5快速傅立叶变换的应用一、滤波器频率响应利用傅立叶变换可得到线性滤波器的频率响应，其过程如下：首先求出滤波器的脉冲响应，然后利用快速傅立叶变换算法对滤波器的脉冲响应进行变换，得到的结果就是线性滤波器的频率响应。MATLAB工具箱中提供的freqz2函数就是利用这个原理可同时计算和显示滤波器的频率响应。例：利用freqz2函数得到高斯滤波器的频率响应h=fspecial(‘gaussian

6、’);freqz2(h)二、快速卷积假设A是一个M×N的矩阵，B是一个P×Q的矩阵，则快速计算矩阵的方法如下：①对A和B进行零填充，将A和B填充为2的幂次矩阵；②使用fft计算A和B的二维DFT；③将两个DFT计算结果相乘；④使用ifft2计算步骤③所得到的二维DFT的反变换。例：计算魔方阵和1矩阵的程序清单：A=magic(3);B=ones(3);A(8,8)=0;%对A进行零填充，使之成为8×8矩阵B(8,8)=0;%对B进行零填充，使之成为8×8矩阵C=ifft2(fft2(A).*fft2(B));C=C(1:5,1:5);%抽取矩阵中的非零部分C=real(C)%去掉错

7、误的，由四舍五入产生的虚部三、图象特征识别傅立叶变换还能够用来分析两幅图象的相关性，相关性可用来确定一幅图象的特征，在这个意义下，相关性通常被称为模板匹配。例：假设希望在图象text.tif中定位字母“a”，可采用下面的定位方法。将包含字母“a”的图象与text.tif图象进行相关运算，即首先将字母a和图象text.tif进行傅立叶变换，然后利用快速卷积的方法，计算字母a和图象text.tif的卷积，提取卷积运算的蜂值，即得到在图象text.tif中对字母“a”定位的