2010年福建高考数学文科

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1、2010年福建高考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则等于A．B．C．D．2．计算1－222．5°的结果等于A．B．C．D．3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于A．B．2C．D．64．是虚数单位，等于A．是B．C．1D．-15．若，且，则的最小值等于A．2B．3C．5D．96．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于A．2B．3C．4D．57．函数的零点个数为A．2B．2C．1D．08．若向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充

2、要条件D．既不充分又不必要条件9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A．91．5和91．5B．91．5和92C．91和91．5D．92和9210．将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于A．4B．6C．8D．1211．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．812．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。1

3、3．若双曲线的渐近线方程为，则等于。14．将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分步直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则等于。15．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含Ω，则称Ω为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。16．观察下列等式：①；②；③；④；⑤；可以推测，。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）数列中，，前项和满足。（Ⅰ）求数列数列的通项公式，以及前项和；（Ⅱ

4、）若，，成等差数列，求实数的值。18．（本小题满分12分）设平面向量，，其中。（Ⅰ）请列出有序数组的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得⊥成立的”为事件，求事件发生的概率。19．（本小题满分12分）已知抛物线：过点。（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。20．（本小题满分12分）如图，在长方体中，分别是棱上的点（点与不重合），且∥。过的平面与棱相交，交点分别为。（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）设。在长方体内随机选取一点，记该点取自于几何体内的概率为，当点分别在棱上运动且满

5、足时，求的最小值。21．（本小题满分12分）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口的北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分

6、14分）已知函数的图象在点处的切线方程为。（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设是上的增函数。（ⅰ）求实数的最大值；（ⅱ）当取最大值时，是否存在点，使得过点的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．B8．A9．A10．B11．C12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．114．6015．②③16．962三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小

7、题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分．解：(Ⅰ)由Sn+1－Sn=（）n+1得(n∈N*)；又，故(n∈N*)从而(n∈N*)．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，，．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2．18．本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想．满分12分．解：(Ⅰ)有