福建高考试题文科数学

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数等于（）A．B．C．D．考点：复数的运算。难度：易。分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。解答：。2.已知集合，，下列结论成立的是（）A．B．C．D．考点：集合交并补的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为集合交集、并集的定义，直接根据定义选择即可。解答：，。3.已知向量，，则的充要条件是（）A．B．C．D．考点：平面向量的垂直。难度：易。

2、分析：本题考查的知识点为平面向量的垂直，若非零向量，，则。解答：非零向量。。1.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：空间几何体的三视图。难度：易。分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。2.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的

3、离心率等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的离心率。难度：易。分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率即可。解答：双曲线中，。3.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出值等于（）A．B．C．0D．考点：算法初步。难度：易。分析：本题考查的知识点为算法中流程图的读法，直接根据箭头的指向运算即可。解答：；；；；结束。1.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（）A．B．C．D．1考点：直线和圆。难度：中。分析：本题考查的知识点为直线被圆所截的弦长，利用几何意义，。解答：图形如图所示，圆心为，半径为2，圆心到直线的距离，所以。2.函数的图像的一条对称轴

4、是（）A．B．C．D．考点：三角函数的对称性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。解答：令，则,当时，。3.设，，则值为（）A．1B．0C．D．考点：分段函数。难度：中。分析：本题考查的知识点为分段函数的理解，直接应用即可。解答：令。1.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．1C．D．2考点：线性规划。难度：中。分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。解答：可行域如下：所以，若直线上存在点满足约束条件，则，即。2.数列的通项公式，其前项和为，则等

5、于（）A．1006B．2012C．503D．0考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答：，，，，所以。即。1.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：导数。难度：难。分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。解答：，导数和函数图像如下：由图，，且，所以。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。1.在中，已

6、知，，，则_______。【】考点：正弦定理。难度：易。分析：本题考查的知识点为三角形中正弦定理的应用。解答：在中，，所以解得。2.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。【12】考点：分成抽样。难度：易。分析：本题考查的知识点为统计中的分层抽样，直接按成比例计算即可。解答：分层抽样，，所以。3.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_________。【】考点：一元二次不等式。难度：易。分析：本题考查的知识点为一元二次函数的图像

7、，开口朝上，无根即可。解答：令，所以。4.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。【16】考点：演绎推理。难度：中。分析：本题考查的知识点为演绎推理，理解题意，直接计算最小值即可。解答：题目要求联通所有

8、的城市，且费用最小，则首先连接费用最小的城市，连接方