2020年高中数学第一章立体几何初步11.1简单旋转体1.2简单多面体课时跟踪检测北师大版必修2.docx

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1、1.1　简单旋转体1.2　简单多面体课时跟踪检测一、选择题1．充满气的救生圈可由下面哪一个图形绕给定轴旋转而成(　　)解析：A旋转可生成两个同心球面；B旋转可产生两个套在一起的救生圈；D可得到一个球面．答案：C2．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)A．棱柱　　　　　　　B．棱台C．棱柱与棱台的组合体D．不确定答案：A3．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成(　　)A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和

2、两个圆锥解析：等腰梯形可分割成两个直角三角形和一个矩形，可分别旋转．答案：D4．下列判断正确的是(　　)A．棱柱中只能有两个面可以互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥解析：棱柱的两底面互相平行，一对侧面也可以互相平行，如长方体，故A不正确；由直棱柱，正棱柱的定义知B正确；底面是正多边形的棱锥不一定是正棱锥，截得的棱台也不一定是正棱台，故C、D均不正确．故选B.答案：B5．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF

3、，PQ，则在长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　D．3解析：该长方体被分成的三个几何体都是棱柱，分别为三棱柱AA1P－DD1Q，三棱柱BB1E－CC1F和四棱柱ABEP－DCFQ.答案：D6．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：各条棱都相等，底面必为正多边形，在正六边形中，中心到各顶点距离都相等，则空间一点到正六边形顶点的距离必大于中心到顶点的距离，即大于边长．也就是六棱锥侧棱长必大于底面正六边形的边长．答案：D二、填空题7．一个棱柱至少

4、有________个面，面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱．答案：五　六　九8．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．即正方形或长方形，∴①正确，②错误；棱锥A－A1B1D1符合③

5、，∴③正确；棱锥A－B1D1C符合④，∴④正确；棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．答案：①③④⑤9．给出下列三个命题：①夹在圆柱的底面与截面间的几何体还是一个旋转体；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．其中正确命题的序号是________．解析：①当截面与底面平行时符合题意；②正确；③只有一条母线．答案：②三、解答题10．在如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称．解：③是圆柱，圆面AOB与圆面A′O′B′为底面，OO′为高，AA′及BB′为母线．②是圆锥，圆面A

6、OB为底面，SO是高，SA、SB是母线．①不是圆柱．④不是圆锥．11．观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．解：①由四棱锥、长方体组成．②由球、四棱柱、四棱台组成．③由圆柱、六棱柱组成．④由两个圆台及一个圆柱组成．12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm,3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，∠SAO＝45°，∴SO＝AO＝3x，∴OO1

7、＝2x.又S轴截面＝(6x＋2x)·2x＝392，∴x＝7.则圆台的高OO1＝14cm，母线长l＝OO1＝14cm，两底面的半径分别为7cm,21cm.13．如图所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1、9、9、8、4、5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个，并求这些面上的数字和．解：这12个小正方体共有面数6×12＝72个，图中看得见的面共有3＋4×4＝19个，故图中看不见的面有72－19＝53个，12个小正方体各个面的数字的和为(1＋9＋9＋8＋4＋5)×12＝432.而图中看得见的

8、数字的和为131，所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432－131＝301.