2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体学案北师大版

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1、1．1　简单旋转体1．2　简单多面体学习目标核心素养1.了解柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．掌握简单几何体的分类．3．理解圆柱、圆锥、圆台及球的概念．(重点、难点)4．理解棱柱、棱锥、棱台等简单几何体的概念．(重点、难点)1.通过了解柱、锥、台、球的结构特征培养直观想象素养．2．通过理解柱、锥、台及球的相关概念提升数学抽象素养.1．两个平面平行及直线与平面垂直的概念(1)两个平面平行：称无公共点的两个平面是平行的．(2)直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称为直线与平面垂直．2．简单的旋转体(1)定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一

2、条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．(2)球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较：名称定义图形表示相关概念球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转高：在旋转轴上这条边的长度；底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台成的曲

3、面；母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位置，都叫作侧面的母线思考1：(1)圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？(2)过旋转体的轴的截面叫作轴截面，那么圆锥的轴截面是什么图形？(3)圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？(4)球能否由圆面旋转而成？提示：(1)圆柱的母线有无数条；它们之间相互平行．(2)等腰三角形．(3)一定．由于圆台可认为是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交．(4)能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周所形成的旋转体即为球．3．简单的多面体(1)简单多面体的定义把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．(2)棱柱、棱锥、棱

4、台的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形表示棱柱AC′或棱柱ABCDEA′B′C′D′E′棱锥SAC或棱锥SABCDE棱台AC′或棱台ABCDA′B′C′D′结构特征两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面邻两个四边形的公共边都互相平行三角形与截面之间的部分侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等侧面平行四边形三角形梯形底面平行且全等的多边形多边形平行且边数相等的多边形思考2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不是．如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都

5、是平行四边形，但不是棱柱．1．下列几何体中是旋转体的是(　　)①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①⑤　　　　　　　B．①C．③④D．①④[答案]　D2．长方体相对的两个侧面的位置关系是(　　)A．平行　　　　B．相交C．平行或相交D．无法确定A　[根据两个平面平行的定义可知长方体相对的两个侧面平行，故选A.]3．下列说法正确的是(　　)A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆面绕定直线旋转形成球体C．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的D　[直线与定直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误；半圆面以直径所在直线为轴旋转形成球体，故

6、B错误；矩形绕对角线所在直线旋转，不能围成圆柱，故C错误，所以应选D.]4．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有2个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫作侧棱．①③　[由棱柱的概念知①③正确．②④错误．旋转体的结构特征【例1】　下列叙述中，正确的个数是(　　)(1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；(2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的几何体是圆台；(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；(4)圆面绕它的任一直径所在直线旋转一周形成的几何体是球．A．0个　　　B．

7、1个　　　C．2个　　　D．3个B　[(1)应以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，故(1)错；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，故(2)错；(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故(3)错；(4)正确．]1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定直线旋转而成的几何体，必须准确认识