二次根式-典型分类练习题.docx

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1、.《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1）1,2)5,3)x22,4)4,5)(1)2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）2A、aB、10C、a1D、a12、在a、a2b、x1、1x2、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子1．[来源:学*科*网Z*X*X*K]x有意义，则x的取值范围是3举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4A、x>3B、x≥3C

2、、x>4D、x≥3且x≠422、使代数式x2x1有意义的x的取值范围是3、如果代数式m1P（m，n）的位置在（）有意义，那么，直角坐标系中点mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限word.【例3】若y=x5+5x+2009，则x+y=a（a≥0），x50x5，y=2009，则x+y=2014解题思路：式子5x,0举一反三：1、若x11x(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。已知a是5整数部分，b是5的小数部分，求1的值。ab2若3的整数部

3、分是a，小数部分是b，则3ab。17的整数部分为x，小数部分为x21若y，求y的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.(a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a(a)2(a0)3.a2

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5、a(a0)注意：（1）字母不一定是正数．aa(a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．word.（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式a2

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7、a(a0

8、)与(a)2aa(0的区别与联系aa(a0))（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和(a)2的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】若a2b3c420，则abc．举一反三：1、若m3(n1)20，则mn的值为。2、已知x,y为实数，且x13y220，则xy的值为（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋y25y6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.、若a1与a20054b2b4互为相反数，则ab_____________。（公式(a)2a(a0)的运用）

9、【例5】化简：a1(a3)2的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：2421、在实数范围内分解因式:x3=；m4m4=x49__________,x222x2__________2、化简：3313word.3、已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为（公式a2aa(a0)的应用）a(a0)【例6】已知x2,则化简x24x4的结果是A、x2B、x2C、x2D、2x举一反三：1、根式(3)2的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92、已知a<0，那么│a2－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若2a322a2，则a3等于（）A.52aB.12

10、aC.2a5D.2a14、若a－3＜0，则化简a26a94a的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化简4x24x12x32得（）（A）2（B）4x4（C）－2（D）4x4a22a16、当a＜l且a≠0时，化简a2a＝．、已知a0，化简求值：4(a1)24(a1)27aa【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+(ab)2的结果等于（）baoa1012word.A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：a1(a2)2______．【例8】化简1xx28x16的结果是2x-5，则x的取值

11、范围是（）（A）x为任意实数（B）≤≤4（C）x≥1（D）≤11xx举一反三：若代数式(2a)2(a4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）Ａ．a≥4Ｂ．a≤2Ｃ．2≤a≤4Ｄ．a2或a4【例9】如果aa22a11，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果aa26a93成立，那么实数a的取值范围是（）A.a0B.a3;C.a3;D.a32、若(x3)2x30，则x的取值范围是（）（A）x3（B）x3（C）x3