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时间:2020-04-16
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1、.1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题(一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。 方法①:(和-差)÷2= 较小数,和-较小数=较大数 方法②:(和+差)÷2=较大数,和-较大数=较小数 例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。 方法:(15-5)÷2=5,(15+5)÷2=10.(二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。 方法:和÷(倍数+1)=1倍数(较小数)专业资料. 1倍数(较小数)×
2、倍数=几倍数(较大数) 或 和-1倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。 方法:50÷(4+1)=10 10×4=40(三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。 方法:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或 和-倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。 方法:80÷(5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基
3、本特征:专业资料. ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄, 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲
4、线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树专业资料.三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数=段数+1=全长÷株距+1; 全长=株距×(棵数-1); 株距=全长÷(棵数-1); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3、直线两端都不植树:棵数=段数-1=全长÷株距-1; 株距=全长÷(棵数+1); (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题专业资料. 棵数=总距离÷棵距; 总距离=棵数×棵距;
5、棵距=总距离÷棵数. 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式:专业资料. ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数
6、一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?” 解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔; 36-14=22(只)……………………………鸡。 解二(4×36-100)÷(4
7、-2)=22(只)………鸡; 36-22=14(只)…………………………兔。专业资料. (答略) (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔
8、的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式: (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每
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