小学奥数30个知识点大汇总

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1、1．和差倍问题　　和差问题和倍问题差倍问题　　已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数　　一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。　　方法①：（和－差）÷2= 较小数，和-较小数=较大数　　方法②：（和+差）÷2=较大数，和-较大数=较小数　　例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。　　方法：（15-5）÷2=5，（15+5）÷2=10.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。　　方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）　　1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）　　或 和-1倍数（较小数）=几倍

2、数（较大数）　　例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。　　方法：50÷（4+1）=10  10×4=40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。　　方法：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）　　1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）　　或 和-倍数（较小数）=几倍数（较大数）　　例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。　　方法：80÷（5-1）=20  20×5=100　　和与差和与倍数差与倍数　　2．年龄问题的三个基本特征：　　①两个人的年龄差是不变的；　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；　　③两个人的年龄

3、的倍数是发生变化的；两人年龄的倍数关系是变化的量；　　解答年龄问题的一般方法是：　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，　　几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．　　3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；　　4．植树问题　　基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树三、植树问题　　（一）不封闭型（直线）植树问题　　1、直线两端植树：棵数=段

4、数+1=全长÷株距+1；　　全长=株距×（棵数-1）；　　株距=全长÷（棵数-1）；　　2、直线一端植树：全长=株距×棵数；　　棵数=全长÷株距；　　株距=全长÷棵数；　　3、直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距-1；　　株距=全长÷（棵数+1）；　　（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题　　棵数=总距离÷棵距；　　总距离=棵数×棵距；　　棵距=总距离÷棵数．　　5．鸡兔同笼问题　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；　　基本思路：　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：　　②假设后，发生了和

5、题目条件不同的差，找出这个差是多少；　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。　　基本公式：　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。【鸡兔问题公式】　　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数。　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只

6、鸡脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数。　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；　　36-14=22（只）……………………………鸡。　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；　　36-22=14（只）…………………………兔。　　（答略）　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡

7、的脚数+每只免的脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数。（例略）　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数。　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数。（例略）　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品