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时间:2020-04-16
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1、第四章变量之间的关系4.1用表格表示的变量间关系王晓叶教学目标:1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子。2.能从表格中获得变量之间关系的信息,能从表格表示两个变量之间的关系,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。教学重点:理解自变量、因变量和常量,能在实际例子中找出这些量。教学难点:描述因变量随自变量的变化趋势。教学过程:一、体会变化的世界清明三天假期刚刚过去,还记得清明节前以及清明假时雨水不断,而这两天,真正的春暖花开,天气暖和起来了,同学们的衣服也越来越单。还记得3月6号刚开学时,很多同学还穿着羽绒服,到
2、了四月,温度升高了,你们的衣服也越来越单薄,也就是说,随着时间的推移,温度发生了变化,我们衣服的厚薄也发生了变化。其实你仔细想想,我们就生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄的发生变化。你能从生活中举出一些发生变化的例子吗?(让学生畅所欲言)二、通过数据感受变化王波学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据:支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35(1)支撑物高度为70cm时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示
3、支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)H每增加10cm,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110cm时,t的值是多少,你是怎样估计的?(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?解析:(1)学生在读表的过程中,初步体会变量之间的相依关系。答案是1.59s。(2)h越大,t越小。(3)目的是启发学生进一步思考下滑时间和支撑物高度之间的数量关系,h每增加10cm,t的变化越来越小。(4)答案可以是1.35s至1.29s中的任意一个值。教师要关注学生思考的过程及对理由的表述。(5)下滑的时间t会发生
4、变化,小车下滑的路程没有发生变化。三、概念介绍变量:在“小车下滑的时间”中,支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,他们都是变量。自变量:其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量.因变量:小车下滑的时间t是因变量。常量:在这一变化过程中,小车下滑的距离(木板的长度)一直没有变化。像这种在变化过程中始终不变的量叫做常量。三、练一练1、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913
5、.35(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?解析:(1)随着x的变化,y在不断增长。(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加1.5亿左右。但最后10年的增加量大约只有0.76亿。2、婴儿在六个月、一周岁、两周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。小明在出生时的体重是3.5克,请把他发育过程中体重的大概情况填入下表:年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.0
6、10.514.021.031.5(1)上述的哪些数据在发生变化?变量有哪些?哪个是自变量,哪个是因变量?年龄和体重都在发生变化;变量有年龄、体重;年龄是自变量,体重是因变量。(2)根据表中的数据,说一说小明从出生到十岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的?从出生到十岁之间,随着年龄的增长,体重不断地增加。因变量随自变量的增长而增加。借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格中通常把自变量放在上面,把因变量放在下面。3、人口与环境是我们应该关心的问题,阅读下列材料完成相应的任务:(1)据世界人口组织公布,地球上的人口1600年为5亿,183
7、0年为10亿,1930年为20亿,1960年为30亿,1974年为40亿,1987年为50亿,1999年为60亿,而到2011年地球上的人口数到达了70亿。试试用表格表示上面的数据。时间/年16001830193019601974198719992011人口/亿510203040506070(2)国家统计局对于2003至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表:时间/年20032004200520062007200820092010环境污染治理投资/亿元1627.71909.8238825663387.34490.34525.36654.2问题:(1
8、)上表有哪些变量?哪个是自变量?哪个是因变量?随着自
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