二项式定理浏阳市职业中专邓彰煌.doc

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1、二项式定理教材分析一、教材地位：二项式定理是在初中学习的多项式的基础上研究一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式。由于二项式系数是一些特殊的组合数，因此学完组合后讲二项式定理能加深对组合数的理解。二项式定理与后边要学习的概率中的二项分布有其内在的联系，是准备知识，因此，二项式定理在本章的学习中起着承上启下的作用。二、教学（学习）目标：1，知识目标：正确理解掌握二项式定理及其通项公式。2，能力方法目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、发现事物内在规律的能力。（2）培养学生严格的逻辑思维能力及创造性思维能力。3，德育目标：（1）通

2、过对问题的研究，培养学生用辩证唯物主义的观点处理问题。（2）培养学生热爱学习，善于观察，勇于探索科学规律的精神。4，情感目标：通过引例激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，使学生能积极参与到探索未知事物的过程中去，从而主动获取知识。三、教学重点、难点：重点：正确理解和掌握二项式定理。难点：二项式定理的推导，定理大致按“设想→突破→建构→论证”四个层次得到的。（定理的证明本课不做要求）突破难点的关键：运用类比、归纳的思想，摸索出规律，从而使问题得到解决。教学方法分析教学方法:是“导悟研评”式教学方法.其中包括:导学悟学:师导生悟,

3、教师引导学习,学生自学自悟.研学:小组合作,通过观察、研究、分析、归纳发现定理。评学:师生共同总结出定理及其通项公式，本节所用的数学思想和方法。通过例题及变式训练研究定理的应用.整个过程渗透对学生学法的指导。在对定理的探索中不断激发学生的学习兴趣,使学生学会观察、发现问题，体会到发现的乐趣。教学设计分析一、导学阶段：导入设问设计两个问题：1、引例：今天是星期一，7100天后是星期几？8100天后呢？设计意图：激发学生的学习兴趣，产生求知欲，并指出用本节的知识就可以解决这个问题：2、初中学习了完全平方公式和立方公式，上一节又学习了

4、组合数公式，大家思考一下：把完全平方公式和立方公式的系数用组合数表示出来。(a+b)2=a2+2ab+b2=C02a2+C12ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C03a3+C13a2b+C23ab2+C33b3设计意图：对比这两个展开式的系数，使学生产生联想，去探讨(a+b)n的情况，为本课的学习做好知识铺垫。二、研学阶段：（探索规律，得出结论）1、提出问题：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开式中的各项是什么？思考：在上面的展开式中，ab3是怎样来的？有多少个？学生讨论后发现：

5、ab3=abbb是从上面四个括号中各选一个而来的。三个b从四个括号中给出，四个括号中选三个b，有C34种选法，由于选出三个b后，剩下的一个括号自然选出a，因此，a与b3是同时得到的，所以在计算ab3数目时，只需考虑b3的数目就可以了，而不必考虑a的数目，所以ab3的个数是C34，即ab3的系数是C34。再引导学生按刚才的道理分别写出a4,a3b,a2b2,ab3,b4的系数。设计意图：引导学生追究每个系数的来源，借助于组合的思想，组合的符号，经过努力，学生们可以找到规律，从中体会到探索的乐趣。2、归纳结论：（！）由上面的探索得到

6、：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4（2）让学生按上面的规律写出(a+b)5，(a+b)6的展开式。(a+b)5=C05a5+C15a4b+C25a3b2+C35a2b3+C45ab4+C55b5(a+b)6=C06a6+C16a5b+C26a4b2+C36a3b3+C46a2b4+C56ab5+C66b6（3）归纳：一般对于任意的正整数n,有：(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Crnan-rbr…+Cnnbn(n∈N*)并指出：①这个式子所表示的定理叫二项式定理。右边

7、的多项式叫(a+b)n的二项展开式。各项系数Crn（r=0、1、2、…、n）叫做二项式系数。②式子中的Crnan-rbr叫做二项展开式的通项。记做：Tr+1=Crnan-rbr。③1665年初，牛顿发现了二项式定理，1666年，牛顿、莱布尼兹用数学归纳法证明了此定理。（此处不证）设计意图：上述结论是从分析了少数特例后，得出了一般的结论，这种方法叫不完全归纳法，还需用数学归纳法证明，但这里教材不要求证明了。让学生知道，不完全归纳法容易发现规律，但不可靠，需证明。3、特例：（1）在(a+b)n中用-b代b得(a-b)n的展开式：(a

8、-b)n=C0nan-C1nan-1b+…+Crnan-r（-b）r…+Cnn（-b）n(n∈N*)这里：Tr+1=（-1）rCrnan-rbr设计意图：使学生明确通项是针对标准式(a+b)n而言的，如果换成了(a-b)n，则需注意符号，从而加深了对定理的理解。