二年级奥数教程：逆序推理法.doc

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1、二年级奥数教程：逆序推理法我们解决数学问题，经常根据已知的条件，一步步推算出结果．但有时也会遇到类似下面的问题：有一个数，把它减去5后，再乘以3，得到30，这个数是几?正确答案是15．其实方法很简单，只要从结果出发，利用已知条件倒着分析、推算就可以了，这种方法叫逆序推理法，又叫倒推法，这也是解决数学问题中一种常用的思考方法．下面就用这个方法来解决数学问题吧! 例1、有一个数加上3，再乘以5，然后减去7，最后结果等于38，这个数是多少?解我们先按照题意画出图22—1：口xrightarrow[]{+3}

2、口xrightarrow[]{×5}口xrightarrow[]{-7}38图22—1然后从结果出发，倒着分析、推算，每次计算都用它的逆运算，我们也把逆序推理的过程用图22—2表示：6xleftarrow[]{+3}9xleftarrow[]{÷5}45xleftarrow[]{+7}38图22—2 也可以列出算式：(38+7)÷5—3=6．随堂练习1、有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘以3，结果等于27．这个数是多少? 例2、水果店运来一批甜橙，第一天卖出一半，第二天卖出了剩下的

3、一半，这时还剩下8箱甜橙，你知道运来多少箱甜橙吗?解从最后的结果“还剩下8箱甜橙”来思考：因为第二天卖出的是剩下的一半，说明另一半就是这剩下的8箱甜橙，那么在第二天还没有卖时，甜橙有8×2=16(箱)．同样，第一天卖出一半，那么剩下的一半就是这16箱甜橙，因此这批甜橙一共有l6×2=32(箱)．算式是‘8×2×2=32(箱)．除此之外，还可以根据题意画出线段图22—3： 从图中可以看出，最后剩下的8箱和剩下箱数的一半一样长，那么总箱数的一半就是8×2=16(箱)，那么总箱数就是16×2=32(箱)． 随

4、堂练习2、星星玩具店购进了一批可爱的卡通猫，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店还有6只．原来玩具店有多少只呢? 例3、水池中睡莲所遮盖的面积，每天都增加1倍，6天正好遮住了整个水池，如果只要遮住水池的一半，那么需要多少天呢?解从最后的结果开始倒着想：如果第6天睡莲正好遮住了整个水池，那么前一天正好遮住水池的一半，这一天应是第5天．所以睡莲遮住水池的一半需要5天．随堂训练3、池塘里的浮萍盖住水面的面积，每天都增加1倍，10天正好遮住了整个水面，如果只要遮住水面的一半，那么需要多少天呢? 例4

5、、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半多1米，结果还剩下1米．这根绳子原来长多少米?解这样的问题我们可以用图22—4来表示剪的过程： □xrightarrow[]{÷2}□xrightarrow[]{-1}□xrightarrow[]{÷2}□xrightarrow[]{-1}1图22—4我们用逆序推理法得图22—5：10xleftarrow[]{×2}5xleftarrow[]{+1}4xleftarrow[]{×2}2xleftarrow[]{+1}1图22—5 算

6、式是：(1+1)×2=4(米)，(4+1)×2=10(米)．随堂练习4、商店里有一批卡通手表，第一天卖出总数的一半多l块，第二天卖出剩下的一半多1块，结果还剩下4块卡通表．原来商店里一共有多少块卡通手表? 例5、有一根绳子第一次剪去一半多1米，第二次剪去一半少1米，结果剩下3米．这根绳子原来长多少米?解我们仍可以用图22—6来表示剪的过程：□xrightarrow[]{÷2}□xrightarrow[]{-1}□xrightarrow[]{÷2}□xrightarrow[]{+1}3图22—6因

7、为第二次是剪去一半少1米，因此剩下的是一半多1米，所以要先除以2再加上1．我们用逆序推理法得图22—7：10xleftarrow[]{×2}5xleftarrow[]{+1}4xleftarrow[]{×2}2xleftarrow[]{-1}3图22—7算式是：(3—1)×2=4(米)，(4+1)×2=10(米)．随堂练习5、有一袋苹果，小星拿了其中的一半多1个，小芳拿了剩下的一半少1个，袋子里还有4个苹果．那么原来这袋苹果有多少个? 例6、小胖、小亚和小丁丁三人一共有铅笔30支，小胖给小亚6支

8、，小亚给小丁丁5支，小丁丁给小胖2支，这时三人铅笔数就相等了．你知道他们三人原来分别有铅笔多少支吗?解因为最后三人铅笔的支数相等，而总支数没有发生变化，那么我们就可以知道最后三人每人都有铅笔30÷3=10(支)．然后我们从结果往前推算，可以列出下表来帮助分析． 小胖小亚小丁丁结果101010小丁丁给小胖前81012小亚给小丁丁前8157小胖给小亚前1497 观察三人铅笔支数的变化，可以列出下面的算式来解答：30÷3=10(支)．小胖：10—