二年级数学 奥数讲座 逆序推理法

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1、二年级逆序推理法　　逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单说，就是调过头来往回想。　　例1老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5。”他叫学生们把这个数算出来。你会算吗？　　解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数。　　让我们再从另一种思路去想：　　首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：　　（□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式。　　然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：　　5×2-9=1，“

2、1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里。我们可以把这个算式叫做逆序式。把两式进行对照比较（如下图如示）可见：　　　①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）；　　②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；　　③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；　　④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；　　总之，逆序式恰为顺序式的逆运算。　　这就是逆推法的由来和实质。　　例2某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6。问这个数是几？　　解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，　　[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式　　（6×6+6

3、）÷6-6=某数…逆序式　　经计算可知“某数”=1。　　例3小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗？　　解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角。这就是妈妈给他的钱数。　　若画出下面的图就更清楚了。　　例4小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又

4、分给了C，这时他自己手里只有一块了。问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？　　解：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：　　1×2=2（块）。　　同理，遇到B之前有糖：2×2=4（块）。　　遇到A之前有糖：4×2=8（块）。　　即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块。　　例5农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个。问原来篮中有蛋几个？　　解：　　逆推：篮中最后（即第二次卖后）剩1个；　　第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；　　第一次卖

5、前篮中有（4+1）×2=10个；　　即篮中有10个蛋。　　例6某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？　　解：倒着想。若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半。今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天。　　例7文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。问这批日记本有多少？　　解：　　由图上可见本周未售出时的一半是：　　19+12=31（本）；　　本周未售出时的总数是：　　31×2

6、=62（本）；　　总数的一半是：　　62-12=50（本）；　　总本数是：　　50×2=100（本）。　　列出综合算式：　　[（19+12）×2-12]×2=100（本）。　　答：这批日记本共有100本。　　例8现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多少颗棋子？　　解：题中有“至少”这一条。　　用逆推法从最后的最少棋子情况逆推。先画线段图依次表示分棋子的过程，见下图：　　假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子（最少），　　则此次分前应是3+1=4个；4÷2=2，

7、则第二次分前应是2×3+1=7个，注意7是奇数（第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假设不对）。　　再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行。　　又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有　　3×3+1=10；　　10÷2=5，5×3+1=16；　　16÷2=8，8×3+1=25；　　∴原来有棋子至少是25个。