成人高考(高起专、本)数学模拟试题(一).doc

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1、.2012年成人高考(高起专、本)数学模拟试题(一)(理工类)一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,若,则有()A.B.C.D.2.已知,则“”是“成等比数列”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.设函数的定义域是,那么函数的定义域是()A.B.C.D.4.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.5.复平面上点分别对应复数,将向量绕点逆时针旋转,得向量,则点对应的复数为()A.B.C.D.6.M为抛物线上一动点,为抛物线焦点,定点,则的最小值为()A.3

2、B.4C.5D.67.圆台上、下底面面积分别为和,平行于底面的截面圆面积为,那么截面到上、下底面距离之比为()A.3:1B.1:2C.2:1D.1:3专业资料.8.直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A.B.C.D.9.若的图象过点(3,1),的反函数的图象过点(0,2),则和的值顺次为()A.B.C.2,3D.2,110.向轴负方向平移后得到的图像,则的单调递增区间是()A.B.C.D.11.等于()A.1B.-1C.0D.12.已知直二面角,直线,直线,且与均不垂直,那么直线和的关系为()A.和不可能垂直,也不可能平行B.和不可能垂直,但可能平行C.和可能垂

3、直,但不可能平行D.和可能垂直,也可能平行13.已知,向量与的夹角为,则=()A.40B.20C.30D.1014.直线(是参数)与圆(是参数)相切,则直线的倾斜角为()专业资料.A.B.C.D.15.任意抛掷三枚硬币,恰有一枚硬币国徽朝上的概率是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)16.若函数在区间上的最大值是3,最小值是2,则的取值围是。17.已知中,,那么的展开式中,中间两项依次是。18.在4卡片上分别写有数字1,2,3,4,由这4卡片组成个位数字不是2,百位数字不是3的四位数有个。19.P为椭圆上一点,它到椭

4、圆的右焦点距离为4,那么它到椭圆的左准线的距离为。三、解答题(本大题共5题,共59分,解答应写出推理、演算步骤)20.(本小题满分11分)用边长为60cm的形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小形,然后把四边翻转角,再焊接而成(如下图),问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多少?专业资料.21.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P—ABC中,,,平面.(1)求证:平面.(2)若,求三棱锥P—ABC的体积.22.(本小题满分12分)在数列中,已知,设.(1)证明数列是等比数列.专业资料.(2)求数列的通项公式.23.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,过

5、点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M,直线AB与OM的夹角为,且,求椭圆的离心率的值.24.(本小题满分12分)已知(1)指出函数的奇偶性,并加以证明.(2)求证:对函数定义域的任何,恒有.参考答案专业资料.一、选择题1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.C8.A9.D10.A11.C12.B13.D14.A15.C二、填空题16.17.18.1419.10三、解答题20.解设水箱底边长为,则水箱高(单位:cm).水箱容积(单位:cm3).由问题的实际情况来看,如果过小,水箱的底面积就很小,容积也就很小;如果过大,水箱的高就很小,容积也就很小,因此,其

6、中必有一适当的值,使容积取得最大值.求的导数,得.令,即,解得(不合题意,舍去),.当在(0,60)变化时,导数的正负如下表:(0,40)40(40,60)+0-因此在处,函数取得极大值,并且这个极大值就是函数的最大值.将专业资料.代入,得最大容积21.证(1)平面平面,平面,又,平面PBC由于平面PAB平面平面.解(2)过P作交AC于D,则平面由,知,,22.解(1)显然由得即数列是一个以为首项,以3为公比的等比数列.(2)由(1)知专业资料.这就是求的数列的通项公式.23.解设椭圆的右焦点为,其中,直线的AB方程为由消去并整理,得,设两交点,,,则由已知及得解得或由于,

7、所以故.24.解(1)的定义域为又是偶函数.(2)当时,,所以.专业资料.当时,由是偶函数,所以也有.总之,对一切恒有. 4、她们宁可做一时的女王,不愿一世的平庸。  5、男人插足叫牛逼,女人插足叫小三。  6、你要成佛成仙,我跟你去,你要下十八层地狱,我也跟你去。你要投胎,我不答应!  7、忘川之畔,与君长相憩,烂泥之中,与君发相缠。寸心无可表,唯有魂一缕。燃起灵犀一炉,枯骨生出曼陀罗。  8、如果还有机会的话,我一定会让你回到我的身边,我不想让你和别人结婚。专业资料.  9、每个人心里都有脆弱的一面,如果放大这

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