[原创]二元一次不等式表示平面区域（说课）.ppt

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1、二元一次不等式表示平面区域教学过程教法与学法教材分析地位与重要性教学目标教学重难点“本节内容是高中数学新教材新增内容之一。这一节内容是安排在不等式、直线方程之后，它是这两部分内容的延续，也是知识的交汇点；是解决线性规划问题的基础；在探索问题过程中有效的训练了数形结合、等价转化等数学思想。教学目标：知识目标：二元一次不等式表示平面区域；能力目标：①能画出二元一次不等式（组）表示平面区域；②培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力；③初步掌握利用数形结合数学思想解决问题能力；德育目标：使学生树立对立统一的辩证思维观点。教学重点：如何画出二元一次不等式（组）表示平面区域教学难点：怎样确定不等式

2、Ax+By+C>0(或<0)表示直线的哪一侧区域1、教法设计：根据本节课的内容及学生的实际水平，在教学中，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。依充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体2、学法引导：在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，培养学生利用归纳、猜想、证明探究问题的能力。整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。创设问题情境应用问题探索设疑导入新课猜想证明结论推广尝

3、试11在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分为三类：1)在直线x+y-1=0上2)在直线x+y-1=0右上方的平面区域内；3)在直线x+y-1=0左下方的平面区域内。直线l可以看作是以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{﹙x,y）︱x+y-1=0｝建立新旧知识之间的关系，激发学生探求新知的欲望x+y-1=0(Ⅱ)(Ⅰ)(Ⅲ)xx+y-1=0⑴能否在直线外找一点P（x,y）,使得x+y-1=0？⑵平面上任意一点P（x,y），代入x+y-1后得到的值也有三种情况：大于0；等于0；小于0？⑶点P（x，y）在直线的哪一区域内x+y-1的值大于0；等于0；小于0?给学生创设一

4、个思考空间引导学生分组讨论探求yo(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)yx11x+y-1=0o⑵猜想：1.集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1>0｝表示直线l右上方的平面区域2.在直线x+y-1=0右上方的平面区域内x+y-1>03.在直线x+y-1=0左下方的平面区域内x+y-1<0（Ⅳ）yx11l:x+y-1=0P0(x0,y0)P(x,y)o分两个命题证明：在直线x+y-1=0右上方的平面区域内则x+y-1>0在直线x+y-1=0左下方的平面区域内则x+y-1<0类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1<0｝是在直线x+y-1=0左下方的平面区域.集

5、合｛﹙x,y﹚

6、︱x+y-1>0｝表示直线右上方的平面区域。一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。yxAx+By+C=0请问：在直角坐标系中不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域应该怎么画？o由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.xAx+By+C=0如果C≠0,可

7、取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).o小诀窍y例1.画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。yx2x+y-6=036o画出二元一次不等式表示平面区域方法:直线定界,特殊点定域例2.画出不等式组表示的平面区域。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。yxx-y+5=0x=33-55课堂练习（1）.P.60练习1(2)P.60练习2作业:课本P.65习题EX1.⑤⑥⑦⑧课后思考题:1.(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面区域2.三角形三边所在直线方程分别为3x－4y－3=0，y=3，12x+5y+3

8、3=0，试用不等式组表示三角形内部区域（含边界）。结束感谢各位专家指导