第七章 多属性决策分析

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1、第七章多属性决策分析广西大学数学与信息科学学院运筹管理系第七章　多属性决策分析属性(attribute)指备选方案的特征、品质或性能参数。社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属性的多个指标—多属性决策。实际问题常常有多个决策目标，每个目标的评价准则往往也不是只有一个，而是多个—多目标、多准则决策问题。多目标决策和多属性决策统称多准则决策(multi-criteriondecisionmaking)。多目标决策与多属性决策的划分多目标决策(multi-objectivedecisionmaking)决策变量是连续型的（即备选方案有无限多个），求解这类问题的关键是向量优化

2、，即数学规划问题。多属性决策(multi-attributedecisionmaking)。决策变量是离散型的（即备选方案数量为有限多个），求解这类问题的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。§7.1多属性决策指标体系多属性多指标综合评价有两个显著特点:指标间的不可公度性即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一标准进行评价。指标之间的矛盾性提高了这个指标值，可能损害另一指标值。问题：如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？§7.1多属性决策指标体系7.1.1指标体系的基本概念多属性决策的指标体系由多个相互联系、相互依存的评价指标，按照一定层次结构组合

3、而成，具有特定评价功能的有机整体。单一的评价指标只能反映社会经济系统的某一具体特征，要全面、准确地评价一个系统，首先要构建合理的指标体系。社会经济系统常用的评价指标经济性指标社会经济系统常用的评价指标社会性指标技术性指标资源性指标政策性指标基础设施指标其他指标产值、收入、成本、税金、投资额、投资回收期、固定资产等等人员素质、社会福利、生态环境、就业机会等产品性能、可靠性、工艺水平、人员素质等矿产资源、水源、土地、人力等国家和地方的政策、法令、计划等交通、供水、供电等特定决策系统的特有指标，如净现值§7.1多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则系统性原则指标体系

4、应反映系统的整体性能和综合情况，指标体系的整体评价功能应大于各指标的简单总和。指标体系应层次清晰，结构合理，相互关联，协调一致。应抓住主要因素，既能反映直接效果，又能反映间接效果，保证决策的全面性和可信度。§7.1多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则可比性原则决策指标和评价标准的制定应客观实际，便于比较。指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关关系应以适当的方法加以消除。不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间的可比性。§7.1多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则科学性原则定

5、性分析与定量分析相结合。定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。实用性原则指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资料收集可靠。指标设计应符合国家和地方的政策法规，口径和计算应与通用的会计、统计、业务核算协调一致，便于统计和计算。§7.1多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为无量纲的标准化指标。决策指标的变化方向效益型（正向）指标：越大越优成本型（逆向）指标：越小越优中立型指标：在某中间点最优（如人的体重）§7.1多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化设有n个决策指标fj（1≤j≤n）m个可行方案ai（1≤i≤m）m个方案

6、n个指标构成决策矩阵：§7.1多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化向量归一化法令：称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩阵Y的列向量模等于1，即注：向量归一标准化后①0≤yij≤1；②　正、逆向指标的方向没有发生变化。7.1.3　决策指标的标准化线性比例变换法在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：令：对于负向指标fj，取：令：称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。注：经线性比例变换后①0≤yij≤1；②所有指标均化为正向指标；③最优值为1。7.1.3　决策指标的标准化极差变换法在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：对于负向指标fj，取：令

7、：称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。注：经极差变换后①0≤yij≤1；②所有指标均化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。7.1.3　决策指标的标准化标准样本变换法在决策矩阵X中，令：其中：称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均值为0，方差为1。7.1.3　决策指标的标准化定性指标量化处理方法将定性指标依问题的性质划分为若干级别，第一级别分别赋以不同的量值。如：分五级赋以分值等级指标很低低一般高很高正向指标13579逆向指标97531分值【例7.1】某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型