运筹学多属性决策分析.ppt

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1、多属性决策分析例：某中东国家拟从美国购买一种机型的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的官员提供了准予出售的4种机型的有关信息。该中东国家派出专家组对4种飞机进行了详细考察，考察结果见表，问应选购哪一种飞机以使决策的总效用值最大准则是决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基础。它在实际问题中有两种基本的表现形式．即属性与目标属性是伴随着决策事物或现象的某些特点、性质或效能每一种属性应该能提供某种测量其水平高低的方法目标是决策者对决策事物或现象的某种追求一个目标通常表明决策者在未来针对某一事物或现象确定的努力方向。多准则决策（MultipleCri

2、teriaDecisionMaking．简称MCDM）的研究领域被划分成多属性决策（MultipleAttributeDecisionMaking简称MADM）和多目标决策（MultipleObjectiveDecision简称MODM）两个主要部分。多属性决策与多目标决策其共性在于：两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的，且准则与准则之间常常会相互矛盾。不同的目标或属性通常有不同的量纲，因而是不可比较的。差别在于：多属性的决策空间是离散的；多目标的决策空间是连续的。多属性的选择范围是有限的、已知的；多目标的选样范围是无穷的、未知的。多属性的约束条件隐含

3、于准则之中。不直接起限制作用；多目标的约束条件独立于准则之外，是决策模型中不可缺少的组成部分简而言之从本质上来说，多属性是对事物的评价选择问题：多目标决策是对方案的规划设计问题。由多属性决策领域可自然延伸到群决策领域；而从多目标决策空间将会扩展到系统的优化与设计空间。第一节多属性决策的准备工作多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。一、决策矩阵经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。设有n个决策指标fi（1≤j≤

4、n），m个备选方案ai1≤i≤m），m个方案n个指标构成的矩阵X=(xij)m×n称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指标），数值越小越优。在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：有效解（EfficientSolution）：不被任何其它可行解所支配的可行解被称为。这里，所谓支配应理解为在所有属性上得到的结果都不比对方差，而且至少在一个属性上得

5、到的结果比对方好。满意解（SatisfyingSolution）在所有属性上都能满足决策者要求的可行解披称为满意解。显然，满意解可以不是有效解。优先解（PreferredSolution）：最能满足决策者指定条件的有效懈被称为优先解理想解（IdealSolution）：由各属性在现有方案中可能具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。一般来说，理想解是不存在的。否则，理想解必是最优解，决策分析便不复存在。其数学表示式为反理想解（Anti-idealSolution）：由各属性在现有方案中可能具有的最坏结果组合而成的解被称为反理想解。一般来说，反理想解也是

6、不存在的。否则，它必可作为劣解而被淘汰。其数学裹示式为折衷解（CompromiseSolution）：距离理想解最近或距离反理想解最远或以某种方式将二者结合在一起的可行解被称为折衷解。属性指标的量化与转换属性值的规范化处理所谓属性值的规范化处理就是要消除量纲的影响，并将所有数值的大小全部统一到单位区间内，这样才有比较的基础。在多属性决策分析中，最常用的数据规范化方法主要有以下两种。向量法。该方法的数值转换公式为：比例法。该方法对干不同类型的属性值采用不同的转换方式。对于收益类属性值，其转换公式为而对于成本性属性值，其转换公式为：其中属性权值的比较与分配

7、在多属性决策问题中，相对于决策者来说，不同属性的重要程度往往是不一样的。因此，在进行多属性决策分析之前，应首先确定每一属性的权值。常用的权值确定方法主要有两类：第一类是基于决策者自身认识和经验的主观比较法，适用于决策矩阵未知的情况；第二类是基于属性值特征的客观分析法。适用于决策矩阵已知的情况这一方法要求决策者将属性两两之间作成对的比较，给出每对同性的权重比，比值的确定方式参见表依据上述比较结果可构造权重比炬阵算术平均法。由于判断矩阵R中的每一列都近似地反映了权值的分配精形，故可采用全部列向量的算术乎均值来估汁权向量。即几何平均法：与算术平均法类似，几何

8、平均法是采用判断矩阵R中全部列向量的几何平均值作为权向量的估什。即特征向量法将权重向量右乘权重