一种桁架结构损伤识别的柔度阵法.pdf

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1、第18卷第1期计算力学学报Vol.18No.12001年2月CPINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALMECPANICSFEI2001文章编号1007-4708(2001)01-0042-06一种桁架结构损伤识别的柔度阵法綦宝晖邬瑞锋蔡贤辉李桂华(大连理工大学工程力学系大连11602)摘要利用试验获得的一阶模态参数提出了一种桁架结构损伤识别的柔度阵法应用有限元方法采用柔度阵建立结构振动特征方程结构损伤后引起柔度阵发生改变从结构振动特征方程出发对柔度矩阵做关于结构物理参数变化量的一阶泰勒展开可以确定结构物理参数的变化量识别结构损伤

2、部位及损伤程度通过一个桁架结构损伤识别的数值模拟证明了该方法的有效性关键词柔度阵桁架结构模态参数损伤识别中图分类号TU17文献标识码A前言近年来随着试验模态分析技术的迅速发展利用试验模态数据采用系统识别方法确定结构损伤受到国内外学者的普遍关注并且正在把最初的航空~机械结构损伤诊断技术应用到土木工程结构的损伤评估当中[1]针对土木工程结构特点模态试验中只能准确获得少量前几阶模态参数而且对于复杂多自由度体系测试自由度往往远小于结构本身自由度使损伤识别精度受到影响本文从柔度阵出发只需一阶模态测试数据就可进行桁架结构损伤识别基本理论由模态分析可知结构刚

3、度阵及结构柔度阵用模态参数表达为[4]NN2T1T=M()MF=2(12)=1=1式中为结构刚度矩阵F为结构柔度矩阵M为结构质量矩阵为对质量归一的振型向量由公式(1)~(2)可见模态参数对刚度矩阵的贡献与自振频率的平方成正比因此用试验模态参数较为精确地估计结构刚度矩阵必须获得较高阶模态参数相反模态参数对柔度矩阵的贡献与自振频率的平方成反比模态试验中只需获得较低阶模态参数就可较好地估计结构柔度矩阵实践中由于测试误差的影响往往只能准确地获得前几阶模态参数因此利用柔度法进行桁架结构损伤识别在获得相同的试验模态参数条件下比采用刚度阵法更为精确S损伤识别

4、方法基于柔度阵识别结构损伤的优点对无阻尼多自由度体系振动特征方程两边同时乘以刚度阵的逆矩阵得到以柔度矩阵表达的振动特征方程[F][M][][0]=[1][]()式中[F]和[M]分别为结构柔度矩阵和质量矩阵[]为振型矩阵[0]为结构振动圆频率N>NN>NN>NWNW>NW的平方构成的对角阵N为结构自由度数~NW为模态数结构损伤一般造成结构刚度下降即结构物理参数发生改变而结构质量不发生变化对于桁架结构结构收稿日期1999-05-12.作者简介綦宝晖(1967-)男博士高工.1期綦宝晖等:一种桁架结构损伤识别的柔度阵法3物理参数可以是弹性模量构件截

5、面面积等因此结构损伤后可视为柔度矩阵有一微小改变见公式)式中代表初始无损伤状态的柔度阵)如果以和分别代表结构发生损伤后的模态振型矩阵和模态频率矩阵并且认为结构损伤不引起质量改变以代表结构初始质量矩阵将公式)代入3)得)-)式中量纲位移称为残余位移向量其维数为N>NW如果结构未发生损伤应为零如果结构发生了损伤不再为零结构振动特征方程3)不再被满足我们可以用残余位移向量是否为零初步判断结构是否发生损伤损伤程度及损伤定位可以通过结构物理参数的变化来确定由有限元分析可知结构柔度矩阵是结构物理参数的多元函数利用多元函数的可微性在结构损伤引起柔度阵一微小改

6、变后对其在处做关于未知结构物理参数变化量的一阶泰勒展开可以得到柔度矩阵与结构物理参数变化量的一种近似关系NEZpz7)pzz1式中p为第z个结构物理参数的变化量在桁架结构损伤识别中结构物理参数的变化量以EA表示E为z构件弹性模量A为构件截面面积NE为物理参数个数将公式7)代入式))并进行重新排列得NEZ{pz}{}N>NW)>18)pzz1式中{}为残余位移列向量N>NW)>1由有限元分析可知结构柔度阵为TTT-1B1B1-B1BZ)BZBZ)BZB1)9)B1为结构基本体系中外载到内力之间的平衡矩阵BZ为结构基本体系中多余约束力到内力之间的平

7、衡矩阵为单位柔度矩阵组成的对角阵由公式8)9)得到一组关于结构物理参数为未知变量的线性方程组CN>NW)>NE{p}NE>1{}N>NW)>11)解方程组1)即可得到结构物理参数的变化量确定结构损伤程度由于结构物理参数变化量与结构构件相对应从而确定出结构损伤部位在实际损伤识别过程中可能发生以下三种情况1)方程数少于未知数NE>N>NW)在这种情况下方程1)有无穷解通过构造未知量的欧几里得范数并使范数极小寻求方程1)的最优解如下TT-1{p}CCC){}11)Z)方程数多于未知数NEN>NW)在这种情况下方程1)不存在精确解可寻求方程的最小二乘解

8、T-1T{p}CC)C{}1Z)3)方程数等于未知数NEN>NW)如果方程数等于未知数方程1)存在唯一解-1{p}C{}13)对于桁架结构结构物理参数