位置差分数字测速传递函数的推导.pdf

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1、第9卷第1期光学精密工程Vol.9No.12OO1年2月0PTICSANDPRECISI0NENGINEERING.2OO1文章编号1OO4-924X(2OO1)O1-OO74-O3位置差分数字测速传递函数的推导王建立陈娟陈涛王世杰(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所吉林长春13OO22)摘要位置差分数字测速传递函数直接影响按连续系统设计法设计的速度回路校正环节的有效性通过本文推导和仿真验证表明数字测速传递函数等效为一个微分和惯性环节的组合更为合理而不是文献12等所等效的纯延迟环节文章给出了满足等效的工程条件关键词位置差分数字测速传递函数中图分类号6

2、.1文献标识码A之上的因此需要将(2)式差分方程的形式等效转引言换为连续系统传递函数的形式对差分方程(2)式进行变换得在经纬仪等全数字跟踪伺服系统中速度反6()16()V()=(3)馈一般是通过绝对式轴角编码器经位置差分实现Tf的即所说的位置差分数字测速基于连续系统设系统的脉冲传递函数为计法的速度回路校正需要速度反馈的传递函数V()11G()==(1)(4)6()Tf以设计合理的校正控制器文献12等将位置2.由Z变换定义推导差分数字测速传递函数等效为纯延迟环节其实由Z的定义=eTs1Ts得=eT为采样是不合理的通过本文推导和仿真验证表明数字周期这里T=T

3、因此(4)式转换为连续系统的f测速传递函数等效为一个微分和惯性环节的组合传递函数为更为合理同时给出了满足等效的工程条件1TsG(s)=(1ef)()Tf2位置差分数字测速传递函数推导由于式()中包含指数函数eTfs使系统成为非最小相位系统分析和设计都比较麻烦可将其进绝对式轴角编码器测得的是角位置量角位3Ts行工程简化将ef按泰勒级数展开得置量对时间求导即可得到角速度即Ts11ef==Tsd6ef122133U=(1)1+Tfs+Tfs+Tfs+-dz2131U角速度6轴角编码器获得的角位置信息(6)在离散化时域(1)式的差分方程形式为考虑到T很小(一般O

4、.OOS)忽略其高次项f6(K)6(K1)近似表示成V(K)=(2)Tf1(7)K采样时刻(取123--)Tf采样时间间1+Tfs隔6(K)K时刻角位置量连续系统的设计方法是建立在传递函数基础收稿日期2OOO-O9-27修订日期2OOO-1O-261期王建立~等:位置差分数字测速传递函数的推导75则(5)式可近似表示为致O所以~数字测速反馈的传递函数等效为一微分1-Ts11和惯性环节的组合~而不是延迟环节O我们可以通G(s)=(1-ef)~(1-)TfTf1+Tfs过仿真验证推导的正确性OS=s(8)1+Tf3仿真验证能将(6)式近似成(7)式的条件是T

5、然而sfs<1~本身是个复变量~近似条件不明确O按自动控制原理~将s换成jw~便得到相应的幅相频率特性O于是-Tjwef=1122144133(1-Tfw+Tfw-)+j(Tfw-Tfw+)2246(9)1(8)式近似成的条件是1+jTfZ122Tfw<1Fig.1Emulationmodelformeasuringspeeddigital2

6、带宽w小于b1O通常~系统开环频率特性的截止频率一Fig.2Emulationresultwhileinputissin10t2.24Tf般略低于闭环频率特性的频带w作为近似条b~件~粗略地取1wc{3Tf-Ts1这是ef近似成的工程近似条件O1+Tfs一般T取值范围可完全符合工程近f{0.005s~wc似条件O2.2由双线性变换公式推导利用双线性变换公式Fig.3Emulationresultwhileinputissin100t可以通过MATLAB建立数字测速反馈系统2Z-1s=(8)TfZ+1仿真模型~对数字测速等效为微分和惯性环节的可以将连续系统

7、离散化O同理~由(8)可得~正确性进行验证O图1是数字测速脉冲传递函数2+Tfs及等效为一微分和惯性环节的仿真模型~输入为Z=(9)2-Tfs一正弦信号Asinwt~T取0.005sO其中~f将(9)代入(4)得200(Z-1)s是脉冲传递函数~是由2ssZ0.0025s+1G(s)==(10)2+Tfs1+0.5Tfss双线性变换推导的等效传递函数~是比较(7)和(10)~均匀微分和惯性环节~只是极点0.005s+1大小不同O这是工程化时~忽略次要项的不同所由定义推导的等效传递函数O图2是输入正弦信76光学精密工程9卷号sin1Ot时的仿真结果O图3是

8、输入正弦信号性O因此将数字测速反馈环节等效为一个微分和sin1OOt时的仿真结果