同课异构，让数学教学更贴近数学本质--“指数函数（第1课时）”同课异构的教学反思.pdf

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1、数坛2015年4月名室荟萃在线·江苏省常熟市殷伟康名师工作室·同课异构，让数学教学更贴近数学本质——“指数函数（第1课时）”同课异构的教学反思筅江苏省常熟市浒浦高级中学殷伟康张奠宙教授认为数学本质是指：①数学知识的内在学员B从学生感兴趣的一个生活实例（对折50次后纸厚联系；②数学规律的形成过程；③数学思想方法的提炼；度的骤变）出发，引发学生争议，由此创设折纸实验活动④数学人文精神的体验.其中数学思维能力是核心.2014情境，更好地激发了学生的学习兴趣和探究的热情，强年9月某市首届优秀青年骨干教师高级研修班A、

2、B两位化了学生内在的学习需求，巧妙地导入了新课.学员对同一课题：“指数函数（第1课时）”进行了同课异构，展现了不同的教学风格和处理教材的教学智慧，让二、抽象特征，建构概念数学教学更贴近数学本质.学员A教学片断2一、创设情境，引入新课师：类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？学员A教学片断11xx学生所举例子有y=3，y=3#，…，进而归纳出共同情境问题1：某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个3分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应特征：①都是指数式；②底数

3、是一个常数；③自变量出现x的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系？在指数的位置.从而初步概括、建立函数模型y=a，形成情境问题2：某种放射性物质不断变化为其他物质，指数函数的概念.x每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经师：函数式y=a中的a、x的取值范围有没有限制？你过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的能规范地构建出一种新函数模型吗？这种新的函数怎样关系？命名比较贴切？引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并学生依据分数指数幂的相关知识，很快发现：若得到解析式y=2x和y=

4、0.84x．a≤0时，x就不能取任意实数了，因此规定a>0．当a=1时，学员B教学片断1函数就是常数函数y=1.对于y=1这个函数，已经比较了情境问题：网上有人说，将一张白纸对折50次以后，解了，所以通常还规定a≠1.由学生尝试归纳出新的概x其厚度超过地球到月球的距离，你认为是真的吗？设白念：一般地，函数y=a（a＞0且a≠1）称为指数函数，它的纸每张厚度为0.01mm，已知地球到月球的距离约为定义域是R．380000km.学员B教学片断2请各小组将课前准备好的报纸拿出来，你认为可以师：这样的函数你见过吗？是

5、一次函数吗？二次函将其对折多少次？数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？摇问题1：若设对折次数为x，报纸的层数为y，则y与x生：函数y=3x，y=（姨2）x，y=（-2）x，y=1x，……的关系是什么？师：板书学生举例（停顿），好像有不同意见．问题2：设报纸的原面积为1，则报纸的面积y与对折生：底数不能取负数．次数x的关系又是什么？师：为什么？评析：学员A通过学生感兴趣的指数函数的具体实生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．例，让学生感受指数函数与实际生活的联系，明确指数师：我们已经将指数的取

6、值范围扩充到了R，我们函数模型的实际背景．引导学生从具体实例中概括其典希望这些函数的定义域就是R．型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．师：这些函数有什么共同特点？高中版高中版67数坛在线名室荟萃2015年4月生：都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置.生：（补充）当a>1时，底数越大，图像越陡峭．师：能否抽象、概括出具备上述特征的函数更一般1xx生：函数y=2与函数y=2#的图像关于y轴对称．的模型吗？2生：y=a（xa>0）.生：底数a（a>0且a≠1）互为倒数的指数函数（即函x-x师：当

7、a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数y=a与y=a）的图像关于y轴对称．数，我们已经比较了解了．通常我们还规定a≠1．能否规师：你能不能将这一特殊的现象推广一下？范地构建出这种新的函数模型？这种新的函数如何命名生：函数y=（fx）与y=（f-x）的图像关于y轴对称．比较贴切？师：从现象到本质，居然能提炼出如此优美的数学通过探讨、交流，得到体现自变量在指数位置这一结论，这是一次重大的发现，值得学习和借鉴.这些结论x是否正确？本质特征的最基本、最简洁的形式：y=a（a>0且a≠1），从生：还须证明.而完

8、成对指数函数概念的建构.师：由图像特征归纳猜想得到的结论，还须证明或评析：概念教学应当让学生感受形成过程，了解知说明.如单调性，还应通过（fx1）与（fx2）的大小比较进行代识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的数证明，我们将在以后用代数方法进行验证.做法剥夺了学生参与概念形成过程的机会．两位老师都学员B教学片断3能注重让学生经历从特殊的指数函数抽象概括指数函师：我们已经学过了函数的哪些