两物体间的引力与质量乘积成正比.ppt

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1、第四章物質間的基本交互作用4-1重力──萬有引力定律4-2電力與磁力4-3強力與弱力高中基礎物理(一)4-1重力──萬有引力定律萬有引力定律均勻球體的萬有引力地表的重力萬有引力定律與行星週期律範例題萬有引力定律(1/2)牛頓利用克卜勒的行星運動定律，推論出：任何兩物體間都存在有互相吸引的力，稱為「萬有引力」或「重力」。兩質點間的萬有引力大小，與兩質點的質量相乘積成正比，與兩質點間的距離平方成反比。萬有引力定律(2/2)萬有引力是一種超距力，兩質點遵守作用力與反作用力定律。兩物體間的引力與質量乘積成正比，與

2、其距離平方成反比。均勻球體的萬有引力(1/2)物體並非質點，一個均勻球體對外界物體的吸引力，可將球體視為質量集中在其球心處的質點。(A)地球的每一小部分質量∆M都會對質量m的物體產生吸引力。(B)所有每一小部分質量∆M對質量m產生之吸引力的總合，等於將地球的質量M視為集中在球心O，對物體m所產生的吸引力，兩者的效果是一樣的。均勻球體的萬有引力(2/2)兩均勻球體間的吸引力，可將兩球體視為質量各自集中在其球心處的質點，吸引力沿著兩球體的連心線方向，如下圖所示。地表的重力若地球的質量為M、人的質量為m，地球的

3、半徑為R，則地表的人所受的地心引力為若地球表面的重力加速度g地球半徑約6400公里，質量約6×1024公斤萬有引力定律與行星週期律(1/4)牛頓利用數學原理與方法（參考補充資料），來分析和詮釋地表與天體的運動情形，並推得萬有引力定律中的平方反比關係。牛頓對克卜勒第一定律的解釋：牛頓從數學上證明了若行星和太陽之間的吸引力遵守距離平方反比定律，則行星環繞太陽的公轉軌道應為橢圓形，太陽為其焦點。萬有引力定律與行星週期律(2/4)牛頓對克卜勒第二定律的解釋：行星的運動遵守克卜勒面積定律，是由於行星僅受到連心力的作

4、用。牛頓對克卜勒第三定律的解釋：行星繞太陽所需的向心力是由太陽對行星的萬有引力提供。萬有引力定律與行星週期律(3/4)補充資料：萬有引力定律與克卜勒行星運動定律牛頓發現，凡是按克卜勒行星第二定律（即面積定律）運動的行星，都會受到指向太陽的向心力作用。假設此行星的軌道為圓形，則面積定律也代表行星會作等速圓周運動，其向心加速度大小為（高二基礎物理將會提到）其中v、R、T分別為行星的速率、軌道半徑、週期。另外由行星週期定律可知，對每一行星而言，其繞太陽運行的軌道半徑R的三次方與週期T的平方成正比，即K為一定值。

5、萬有引力定律與行星週期律(4/4)結合牛頓第二運動定律F與a成正比，行星所受太陽的引力因此行星與太陽之間的吸引力F，與兩者的距離平方成反比。範例１　重力某星球與地球之質量比為18：1，半徑比為3：1，若一太空人在地球上之重量為100公斤重，則在該星球上之重量為多少公斤重？(A)400(B)200(C)50(D)25。範例１解答範例１類題甲物體的質量為100公斤，乙物體的質量為45公斤，若兩物體相距1公尺時，其萬有引力為F，則當兩物體相距2公尺時，其萬有引力是多少？(A)0.25F(B)0.5F(C)F(D

6、)4F。答(A)解萬有引力與距離平方成反比。範例２　重力加速度設兩質點間的萬有引力與其質量的乘積成正比，而與其距離的平方成反比。筱君想從重力常數G、地球表面的重力加速度g、和地球半徑R去估算地球的質量M，她寫出的正確計算式應為下列何者？範例２解答範例２類題若地球為完美球型且半徑為R、質量為M，當地表的重力加速度為g時，則重力常數值應為何？答：(C)解：由g＝，可得G＝