基于无网格Galerkin方法的整体式柔性机构的多准则拓扑优化设计.pdf

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1、固体力学学报第28卷第1期VOl.28NO.12007年3月ACTAMEC~ANICASOLIASINICAMarch2007基于无网格Galerkin方法的整体式柔性机构的多准则拓扑优化设计%杜义贤陈立平罗震<华中科技大学机械科学与工程学院,武汉,430074>摘要基于一种新型的数值计算技术-无网格伽辽金法,提出了一种整体式柔性机构拓扑优化设计的新方法.利用移动最小二乘形函数和伽辽金的弱变分形式建立弹性问题的控制方程,用Lagrange乘子法增强本质边界条件.在优化问题中,同时综合考虑机构的柔性和结构的刚

2、度要求,用折衷规划法建立了柔性机构拓扑优化的多准则优化模型,这样对于非凸的优化问题也能保证搜索到ParetO解集所有的有效解.基于SIMP密度函数惩罚模型和优化准则法,建立了一种设计变量的显式迭代格式.运用经典算例证明了文中方法的正确性和有效性.关键词无网格法,结构优化,拓扑优化,柔性机构,多准则,优化准则0引言计技术.柔性机构是通过其部分或全部具有柔性的弹性目前,连续体结构的拓扑优化问题基本上都基变形来实现设计功能的一类机械,一般分为集中式于有限元数值计算方法.有限元法在处理网格畸变柔性机构和分布式柔性机

3、构两种.集中式柔性机构及网格移动等问题时,计算中需要不断重新划分和设计主要利用伪刚体法,其结果仍然是刚体构件与重构网格以解决与原始网格线不一致的不连续和大小部分柔性构件的组合,整个机构只有局部柔性,在变形问题.为克服有限元方法对网格的依赖性,产生[7,8]小变形下有好的精度.拓扑优化方法是分布式柔性了不用网格的无网格法.它对一个问题域的离机构设计的主要途径.分布式柔性机构中不存在运散不需要定义网格,而是在一系列离散的点上定义动副,变形分布于整个结构中,可以避免因采用伪刚紧支函数来实现函数逼近.这从根本上解决

4、了有限体法而产生结构局部柔性变形所带来的应力集中和元网格畸变和严重扭曲的问题.同时无网格法还具疲劳破坏等问题,且易小型化和微型化.有容易进行自适应分析以及求解精度高等优点.依[1]连续体拓扑优化本质上是一种0-1离散变量据无网格形函数和计算模型的不同,目前已提出十[8]的整数优化问题,它将离散变量的优化问题转变为余种无网格法.BelytschkO等提出的无网格伽辽一个连续变量的优化问题,连续变量的大量成熟有金方法

5、优化中以克服离散GM>是典型的基于Galerkin弱式的无网格方法,变量问题带来的求解困难.均匀化方法~变密度方法EFGM精度高且收敛性好,借助背景网格进行高斯和水平集方法是三种常用的方法,连续体结构拓扑积分,背景网格点和节点无关.优化设计方法大大推动了柔性机构设计技术的发本文主要的研究目的是将EFGM同整体式柔展,国内外众多学者对柔性机构拓扑优化进行了广性机构的拓扑优化问题结合起来,并进行相关理论泛的研究.文献[2]研究了均匀化方法在拓扑优化设和应用方面的研究.为简单起见,本文研究主要限于[3]计中的应用

6、原理和方法,Wang等则利用水平集线弹性连续体结构的拓扑优化问题.柔性机构的非方法进行了复合材料柔性机构的拓扑优化,Sig-线性问题将作为进一步的研究工作.[4]mund基于变密度法研究了两种材料柔性机构热~l无网格伽辽金法离散控制方程电和机械耦合的多物理场拓扑优化方法.文献[5~6]EFGM首先将求解域(离散成节点,在域内利研究了关于柔性机构的多准则和多目标拓扑优化设用移动最小二乘近似

7、无网格Galerkin方法的整体式柔性机构的多准则拓扑优化设计1039hMLS>构造待求函数的全局近似函数.本文采用高斯数值积分,求解方程<2>可得节点待求函数在计算点的邻域(内可以局部近似位移参数,然后按式<1>则可求出真实位移场量.I为2结构拓扑优化的理论研究12.1拓扑优化的人工密度材料模型h=EII=@<1>1密度函数惩罚模型主要通过引入惩罚I=1SIMP式中,@为形函数,h为求解点的真实值,因子,在材料的弹性模量和单元相对密度之间建立为节点名义值.起

8、一种显式的非线性对应关系.EFGM采用MLS,由基函数P和权函数P=EP<8>Ejmin+Jj0-EminII构造形函数@,MLS通常使用单项式作式中,P为中间密度材料的惩罚因子.为基函数,也可使用多项式和三角函数等.在求解域惩罚因子的作用是使设计变量的中间密度值向(的每个节点处定义其权函数II及权函数支撑0和1两端聚集,这样可以使连续变量的拓扑优化域(,(也称为节点J的支撑域