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1、第36卷第6期临沂大学学报2014年12月Vol.36No.6JOURNALOFLINYIUNIVERSITYDec.2014基于实验数据的精确数学回归模型设计吴年祥,陈小林,卢万银（安徽国防科技职业学院,安徽六安237001）摘要：在生产和科学实验中,因素与指标的关系,即数学模型是很难精确确定的.对因素进行水平划分后,通过实验来寻求其数学模型,选取的数学模型主要是线性回归方程形式,其实验次数确定数学模型中待定系数的个数.因素越多、实验次数越多时,这种方法会造成分析模型与实际模型间的误差较大,甚至造成实际生产应用中不可估量的损失.本文通过对回归分析模型进行修正加
2、项的方式,求取精确数学模型,并给出了其应用.关键词：数学模型；回归分析法；因素；指标；数据处理中图分类号：O242文献标志码：A文章编号：1009-6051（2014）06-0041-041概述在生产实践和科学实验中,为了实现高产、优质、低消耗,往往通过实验来寻求最优工艺条件,这就有一个合理安排实验的问题,通过实验从多个因素中分析出主要与次要因素,以及它们对实验的影响规律,从而找出较优的工艺条件.由于寻求最优工艺条件以及建立生产过程数学模型的需要,通常把实验设计与回归分析综合起来,考虑选取较少的实验次数,以最快的速度建立回归方程,这就是回归分析法研究的问题.回归
3、方程为多元高次方程,系数待定,一般是通过大量实验测定输入与输出对应数据,建立方程组求解出系数,从而确定数学模型.MATLAB软件的数学计算功能强大,对于多元高次方程系数的求解可以通过构建输入矩阵与输出矩阵的方法,利用输入矩阵与系数的运算得到输出矩阵这种关系式求得.简短简洁可靠的程序可以节省实验与研究过程的时间,提高生产效率.2回归模型建立2.1问题引入寻求面包酵母高产和高发酵活力的最优工艺参数.指标：y1———面包酵母产量（指最终发酵液的菌体浓度（g/l)）y2———发酵活力（指面团从水中浮起的时间（分））因素：x1———还原糖浓度,2%—6%；x2———氮源浓
4、度,0.4%—1.2%；x3———磷源浓度,0.2%—0.4%.x-4%取三水平：x11：2%,4%,6%；x2：0.4%,0.8%,1.2%；x3：0.2%,0.3%,0.4%.作如下变换：z1=,2%收稿日期：2014-08-22基金项目：安徽省省级质量工程特色专业（20101685）;电工电子省级示范实验实训中心（20101687）作者简介：吴年祥(1984—),男,安徽安庆人,安徽国防科技职业学院实验师,硕士.主要研究方向:智能检测与控制技术,实验实训指导与实验室管理.41x-0.8%x-0.3%23为实验测得数据.z2=,z3=,试验方案如表1所示,y
5、10、y200.4%0.1%2.2回归模型建立表1实验方案与数据根据表1可知,进行13次实验测得13组数据,建立方试验实验数实验数x1x2x3程组可以求解13个未知数,可设计回归分析模型为下表2编号据y10据y20中3种形式,通过分析选择最佳模型.10-1-124.513.9以模型1为例,其数学表达式为：20-1135.314.1222301-138.214.9y11=a0+a1z1+a2z2+a3z3+a4z1+a5z2+a6z3+a7z1z2+a8z1z3+a9z2z3+333401123.415.4a10z1+a11z2+a12z32225-10-129.
6、59.6y21=b0+b1z1+b2z2+b3z3+b4z1+b5z2+b6z3+b7z1z2+b8z1z3+b9z2z3+3336-10133.110.1b10z1+b11z2+b12z3aaaaaaaaaaaaa710-135.314.70123456789101112令C=!",810126.715.8b0b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10b11b129-1-1030.411.9y10222333T,10-11034.712.8Y=!",X=!1,z1,z2,z3,z1,z2,z3,z1z2,z1z3,z2z3,z1,z2,z3"y20111-10
7、35.616.4则有下式：Y=C*X,即有C=Y/X求取C值.利用MATLAB1211025.618.2设计程序求得回归分析模型1、2、3参数均为：1300037.98.5C=Columns1through12InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf表2回归分析3种模型InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf实验数实验数Column13项数模型1模型2模型3据y11据y21Inf1111a0b0Inf2z1z1z1a1b1原因为：Matrixissingulartoworkingprecision,
8、即上述3z2z2z2a2
