基于盲数理论的机械稳健性优化设计.pdf

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1、第28卷第12期北京科技大学学报Vol.28No.122006年12月JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijingDec.2006!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!基于盲数理论的机械稳健性优化设计李海鹏石博强张文明北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083摘要在机械稳健性优化设计中不确定变量常被假定为服从某种特定分布的随机变量，在随后的优化模型中丢掉了这些不确定变量的初始数据，这种对不确

2、定变量的处理方式往往不能真切地反映不确定变量的本质，使得出的结论偏离事实.为了更加真切地反映这些不确定变量，使用盲数表达机械设计中的不确定变量，运用盲数运算规则表达各不确定变量之间的关系，把盲数理论和稳健设计相结合，建立基于盲数理论的稳健设计优化模型.使用该优化模型对一个气动换向装置进行了优化计算，优化结果好于传统的稳健设计结果.基于盲数的方法是一种离散化的数值计算方法，算例充分展示了其灵活性，证明了该优化方法是合理的和实用的.关键词稳健设计；优化设计；盲数；数值计算；优化模型分类号TH122；TH114由于优化模型中的设计变量和参数常

3、常是不的中心点和分散性特征［3，5］!确定性变量，这导致按确定性模型求得的“最优工程实际中随机变量往往表现为在某个有限解”在实际应用中常常变得不“最优”!为了克服区间上的概率密度分布，从微分学上来看概率密这个问题，稳健性优化设计得到了迅速发展!人度就是极微小区间上的概率的集合，用“较窄区们常常用经典的概率论工具来处理这些不确定间”上概率的集合来表达随机变量的分布就是用量，并认为这些量是随机变量!可是要想确定一盲数表达随机变量的基本思想［5-6］!这个“较窄区个随机变量的分布类型和分布参数必需有大量的间”是用工程尺度来衡量的，不是数学上的

4、无穷统计数据，这常常很难做到，并且现实世界中严格小，这使得随机变量的数值表达变得容易实现!意义上满足典型概率分布的随机变量几乎是不存用这个思想可以实现其他已知分布类型和分布参在的，更何况有些不确定变量并不是随机变量!数的不确定变量的盲数化，例如模糊量和灰量等!这些问题给基于概率模型的稳健设计带来很难克1.2可控因素和不可控因素的盲数表达服的困难!盲数理论的离散化处理方式则给破解在稳健设计中把那些可以调整的变量和因素这个难题提供了有力的工具!称为可控因素，可控因素又被称为设计变量，如零1可控因素和不可控因素的盲数部件的几何尺寸、间隙，所用

5、材料的抗拉强度值等；而那些对产品质量特性有影响而在设计中很处理难控制的因素，称为不可控因素或噪声因素，例如1.1盲数理论和不确定变量的盲数化使用条件、操作人员、工作对象、环境因素（温度、［1-2］盲数及其运算规则，是在未确知数学雏湿度等）、同种原材料由于不同炉号造成抗拉强度［3-4］形基础上，由刘开第等发展和建立起来的!盲［7］的差异等!可控因素和不可控因素都是不确定数对不确定变量的表达吸取了区间灰数和未确知变量!数的表达形式的特点，是它们表达形式的统一!可控因素（设计变量"）的分布一般在设计前盲数之间可以进行各种运算，这方便盲数对不确

6、按已知处理!大多数情况下可控因素是服从正态定变量之间复杂关系的描述!刘开第等还定义了分布的，对于不清楚其分布的要先依据以往的统盲数的均值和方差，这两个数字特征刻画了盲数计实验的经验和重要零部件的样品实验确定出设［7］收稿日期：20050915修回日期：20060509计变量的分布类型!在已知分布类型的前提基金项目：国家自然科学基金资助项目（NO.50475173）下，可以很容易地实现可控因素的盲数表达［5-6］!作者简介：李海鹏（1977—），男，博士研究生；石博强（1962—），例如在变容差设计中，设可控因素"#服从正态分男，教授，博

7、士Vol.28No.12李海鹏等：基于盲数理论的机械稳健性优化设计·1179·布，设计变量为（xi，!xi）或者（xi，!i），其中xi，于不可控因素，如果知道随机变量的分布类型和!xi，!i分别表示xi的名义值、容差和离差系数，分布参数，则就可以按上面的方法盲数化.如果则由“3"”原则可以得到可控因素xi的均值#x=不知道不可控因素的分布信息，则需要按图1程i序来处理.在非盲数的稳健优化设计中，必须知!xixi和标准差"x=或者"x=!ixi/3，这样就可以i3i道不可控因素的分布信息，最好是分布的密度函把可控因素xi表示为离散的盲数

8、形式.数.获取这一分布信息除了需要大量的实验数据对于其他的分布也完全可以根据模型的设计外还需要在图1所示处理过程后加上对分布类型变量把可控因素转换为离散的盲数形式.这就是和分布参数的估计.如果实验数据不足，