万全高中高三数学(文)试卷4

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1、2011年浙江省万全高中数学(文)试卷4一、选择题：1．设集合则（）A．B．C．D．2．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为（）A．B．　　　　C．D．3．已知0＜＜1，则（）A．B．C．D．4．定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为（）A．1B．2C．3D．45．已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③（第7题）6．在进制下，数字2011能被4整除，则数字的值为（）A．3或7B．4或8C．5或9D．6或107．一个

2、几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．B．和C．　　　　　D．8．若，则直线被圆所截得的弦长为（）A．B．1C．D．-14-9．棱长为1的正四面体中，连接四个面的中心，得到一个正四面体，再连接此正四面体的中心，又得到一个正四面体，如此操作下去，则包括原正四面体在内的所有依次得到正四面体的体积组成等比数列，则公比是（）A．B．　　　　C．　　　　　D．10．若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C．都小于1D．可能都大于1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知则与的夹角为，则　　　.12

3、．椭圆焦距为，则　　　.13．已知正整数a,b满足4a+b=30，则a,b都是偶数的概率是.14．已知是定义在实数集上的函数，且满足，则　　　　　.15．在中，，，则的面积是．16．若椭圆至少能盖住函数的一个最大值点，则的取值范围是.17．若直线与圆交于两点，且关于直线对称，动点在不等式组表示平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数图像与函数的图像的对称轴完全相同.（I）求函数的单调递增区间；（II）当函数的定义域为时，求函数的值域．-14-19．（本小题满分14分）已知，，，是

4、中点，是中点．（I）求证：平面；（II）求与平面所成角的余弦值．20．（本小题满分14分）在数列中，，，（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.-14-21．（本小题满分15分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）设函数的极大值是，极小值是，若对恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分15分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，过其上一点P(x0,y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=-2x0(x-x0).（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A

5、、B两点不同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0,λ≠-1),若，求证线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）C、D是抛物线上的两个动点，若抛物线在C、D点处的切线互相垂直，直线CD是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由.-14-参考答案一、选择题：1．分析：因为，所以2．分析：因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以3．分析：由解得：4．分析：因为是上的奇函数，所以.当时，函数与函数有一个交点，知有唯一的实根.由奇函数性质知，当时，也有唯一一个根使，所以在上有3个实数根.5．6．分析：将进制数2011转化为10进制数为，验证，可知满足条件.7．分析：该几何体是半个圆锥，高为2

6、，底面半径为2，表面积=，体积=.8．分析：圆心到直线的距离是：，弦长=9．分析：相邻两个正四面体的棱长之比为，故体积之比为10．分析：因为有两个零点，所以，，故与中至少有1个小于1．-14-二、填空题：11．分析：，故12．1分析：由焦距，得，于是，故．13．，(a,b)的可能取法有：(1,26),(2,22),(3,18),(4,14),(5,10),(6,6),(7,2)共7个，a,b都是偶数的有3个，所以a,b都是偶数的概率是.14．分析：所以，，故15．分析：由得：，所以，，所以的面积16．分析：离原点最近的最大值点，故，故．17．分析：圆心，因为关于对称，所以过圆心，故①，将代入

7、圆方程：，所以，②，由①②得或2．经检验满足条件，所以，画出平面区域，又即为与点，由图可知：三、解答题：18．（I），故所以，由得：，故的单调递增区间为.（II）因为，所以，故的值域为.19．（I）取对角面，可知：-14-所以，又由是中点，故，于是，直线与所成角即为与所成角．，所以，于是，即与所成角为．（II）到平面的距离即为线段的长，，所以到平面的距离为．（供文科讲授过空间向量的参考）解法二：（I）分别以为