数列求和的常见方法辅.doc

《数列求和的常见方法辅.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列求和的常见方法数列问题中蕴涵着丰富的数学思想方法，是高考用来考查考生对数学思想方法理解程度的良好素材，是历年高考的一大热点，一般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题一、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前个正整数和的计算公式等直接求和。因此有必要熟练掌握一些常见的数列的前项和公式.1.等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3.（3）例1求和：解：1、当x=0时，2、当x=1时，3、当x0,且x1时，.练习：已知数列的前项和为，且若,求数列的前项和

2、二、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：①,其中②例2、求和:练习：已知数列的通项公式为求数列的前项和.三、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求和.例3、求和：【变式】1.求（）的和。练习2。设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．点评：错位相减法适用于数列，其中是等差数列，是等比数列.若等比数列中公比未知，则需要对公比分两种情况进行分类讨论

3、.四、倒序相加法如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法.例4已知函数求练习：1求证：；2.求和；3.设，求和：分析：由所求的和式的特点，易想到探究：和为1的两个自变量函数值的和是否为常数.从而确定可否用倒序相加法求和.点评：倒序相加法来源于课本，是等差数列前项和公司推导时所运用的方法，它是一种重要的求和方法。当求一个数列的有限项和时，若是“与首末两端等距离”的两项和都相等，即可用此法.五、裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.常用于分

4、式型和根式型数列。.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（5）例5、求和：练习1.求数列的前项和。2.求和。六、并项求和法例6.求的和。针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前项和时，可将这些项放在一起先求和.一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和。数列求和的常用方法（1）公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列；（2）分组求和法（3）错位相减法：适用于其中{}是等差数列，是各项

5、不为0的等比数列（4）裂项相消法：适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数。解题过程中应注意转化思想与分类讨论思想的运用。思考题：从公差的等差数列中选出的部分项恰好为等比数列，如果，求的和。【考题回放】1.设，则等于（D）A.B.C.D.2.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　B　）A．9B．10C．11D．123.数列的前项和为，若，则等于（　B　）A．1B．C．D．4.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝AA.B.C.D.5.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，

6、．设（），则数列的前10项和等于（　C　）A．55　　　　B．70　　　　　C．85　　　　　D．1006．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（C）A.18B.24C.60D.90.7．设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=B（A）2（B）（C）（D）38.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　2n+1-29．已知数列｛an｝是等差数列，首项a1<０，a2005＋a2006<０，a2005·a2006<０，则使前n项之和Sn<０成立的最大自然数n是4010　。10．已知数列的

7、前项和为，且，则数列的通项公式为。11．已知数列中，且有，则数列的通项公式为，前项和为。12.已知数列的前项和为，且若,求数列的前项和13．数列前项之和满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列的公比为,数列满足：，求数列的通项公式；（3）定义数列为，，求数列的前项之和。14．数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对

8、任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.15.已知数列，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，