正交试验设计(交互作用)

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1、第6讲（4）正交试验设计4有交互作用的正交试验设计在多因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且各因素还联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用记为AB。6.4.1交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的试验时，把两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待，让它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。例：考虑氮肥（N）和磷肥（P）对豆类增产的效果因素各水平联合作用表NPP1＝

2、0P2＝4N1＝0400450N2＝6430560从表中可以看出，加4斤磷肥，亩产增加50斤；加6斤氮肥，亩产增加30斤；而同时加两种肥料，亩产增加160斤，而不等于分别增加的50＋30＝80斤。这就是交互作用，记作NXP这里NXP起加强作用，大小为：（560－400）－（430－400）－（450－400）=80（斤）正交表交互作用表的使用（以L8(27)为例）1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第1列和第2列的交互作用列，则从(1

3、)横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。第3列就是1列与2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列则需要反映它们的交互作用A×B，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，这称为不能混杂。二、关于自由度和正交表的选用原则选表必须遵循一条原则：要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度自由度的两条规定：（1）正交表的总自由度f总＝试验次数－1；正交表每列的自由度f列＝此列水平数－1（2）因素A的自由度fA＝因素A的水平数－1；因素A、B间交互作用的自由度fAxB＝fA×fB三、

4、有交互作用的正交试验及结果分析例乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：提高乙酰胺苯的产率因素－水平表因素A反应温度℃B反应时间小时C硫酸浓度x（％）D操作方法水平150117搅拌270227不搅拌考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑A×B、A×C自由度考虑：4因素及交互作用A×B、A×C，总自由度数＝4×1＋2×1＝6。而L8(27)共有8－1＝7个自由度，可以安排表头设计：把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程：（1）考虑交互作用的因素A和B，

5、将A放第1列，B放第2列。则由L8(27)的交互作用表查得A×B在第3列（2）考虑要照顾到交互作用的因素C，将C放在第4列，此时A×C由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列为空，D可排其中任意一列，我们将其排在第6列。则：表头设计ABA×BCA×CD列号1234567表头设计ABA×BCA×CA×DC×DB×DB×CD列号1234567如果本例中交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考虑，如果我们仍使用L8(27)来安排试验，则表头设计如下表头表头设计这样就产生了混杂，是不合理的4因素及6

6、个交互作用，自由度总和为4×1＋6×1＝10，而L8(27)表却只有8－1＝7个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的L16(215)来做表头设计，如下所示表头设计表头设计的重要原则：凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划，减少试验次数列号试验号A反应温度1A×B3产率（％）B反应时间2C硫酸浓度4A×C56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50℃)1112(70℃)22228327270.7568.252.751(1小时）12(2小时）2112228227370.5071.7

7、52.251122221126828767.0071.754.751（17％）2（27％）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（搅拌）2（不搅拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267试验方案及计算结果表本例的试验方案及试验结果如下返回从极差可以看出，因素和交互作用主次为：A×BCABDA×C主次由极差知，A×C是次要因素，可不必考虑。A×B、C是重要因素，A是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标

8、的影响较大，对其水平的选取按下列原则：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值中指标较好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。A与B间有交互作用，二元表和二元图如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69