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时间：2020-04-30
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1、二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼茨公式一、引例第二节微积分的基本公式一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.二、积分上限的函数及其导数称为积分上限的函数或变上限的函数。若都有对应的积分值与之相对应。则积分上限函数证:则有定理5.2.1若注:定理5.2.1揭示了微分与定积分这两个概念间的2)其他变限积分求导:其他变限积分求导公式内在联系，因而称为微积分基本定理。例1.求解:例2.求解:又由例3.求解:原式说明例4.确定常数a,b,c的值,使解:原式=c≠0,故又由～,得洛洛例5
2、.证明在内为单调递增函数.证:只要证三、牛顿–莱布尼茨公式定理5.2.2定理5.2.1是在被积函数连续的条件下证得的，因而也证明了“连续函数必存在原函数”的结论。(牛顿-莱布尼茨公式)证:由定理5.2.2，故因此得记作定理5.2.3函数,则或例6.求解:例7.求的面积.解:例8.求解:因为所以例9.计算正弦曲线的面积.解:例10.设函数在开区间解:证明：故内容小结则有微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼茨公式2.变限积分求导公式备用题解：设求定积分为常数,设,则故应用积分法定此常数.
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