多元统计学-3.因子分析

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1、因子分析FactorAnalysis1唐启义www.dpsw.cnqytang@zju.edu.cnTel:13958168331浙江大学农业与生物技术学院1.用较少的因子表示原来的变量；2.目的是尽可能保持原变量相互关系(结构)原则下;寻找变量的公共因子。3.参数估计，指定几个公因子，将其还原成相关系数矩阵，在和原样本相关矩阵最相似（最大似然法）原则下，估计各个公因子的估计值。4.应用：找到具有本质意义的少量因子来归纳原来变量的特征（因子降维、潜在因子）23因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计

2、技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。例子：稻米品质评价例如，在作物的产量、品质性状研究中，我们可以通过一些指标构成的评价体系，评价作物在各个方面（每个方面可能含有几个指标、或变量）的优劣。加工精度、水分、杂质

3、、糠粉、矿物质、稗粒、谷粒、小碎米、不完善粒、气味、色泽、籽粒长、长宽比、阴糯率、白度、垩白率、垩白度、透明度、碱消值、胶稠度、直链淀粉、蛋白质、气味、色泽、形态、适口性、滋味、食味评价4这么多的指标，能否归纳为若干个方面(公因子)56因子分析的数学模型为：原变量被表示为公共因子的线性组合，当载荷矩阵旋转之后，公共因子可以做出解释，通常的情况下，我们还想反过来把公共因子表示为原变量的线性组合。因子得分函数：可见，要求得每个因子的得分，必须求得分函数的系数，而由于p>m，所以不能得到精确的得分，只能通过估

4、计。7如果有3个公因子，称它们是不可观测的潜在因子（假想变量）。我们研究的多个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分，称为特殊因子：8因子分析与主成分分析区别主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造（假想变量）的因子模型。主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。常用的公共因子参数估计方法9（一）主成分分析法（二）主因子法（三）极大似然估计法（正态分布）（四）最小二乘法哪个方法好，不同数据不一样，须

5、根据DPS提供的统计检验来确定。因子旋转因子分析不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的意义，以便进一步分析，如果每个公共因子含义不清，则不便于实际背景解释。由于因子载荷阵是不惟一的，所以应该对因子载荷阵进行旋转－－使因子载荷阵结构简化，即载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化。10什么时候使用斜交旋转一般情况下，对因子载荷实施正交旋转；如果正交旋转之后，因子载荷0－1两极分化还不是很理想，这时可以试试斜交旋转的方法。11因子得分12用公共因子来还原样本点的空间结构（类

6、似主成分分析）。得到的因子作为自变量来做回归分析,用于对样本进行分类或评价。因子分析流程图13初始因子模型正交旋转或斜交旋转因子命名、构造模型及评价KMO,Bartlett球形检验,判断是否适宜作因子分析计算相关系数矩阵因子个数确定1.累计贡献,2.Kaiser-Guffman3.ScreeTest,4.BartlettTest因子提取方法1.PC法,2.主因子法3.最大似然法,4.不加权LS法5.主轴因子法,6.Alpha因子分析例子14数学物理化学语文历史英语65617284817977777664

7、70556763496567578069757474637470808481747884756271646671675265577771577286718310079416750869497516355748088647366678453586656816269566652716494526152789681808976695667759480779080686660846775607063626783718577提取方法和因子个数15因子分析主要结果16RMS=0.004479平均绝对偏差=0.003

8、633相关系数拟合偏差均小于0.05显著性水平p=0.68887该因子模型可接受。拟合指数Q=0.94268BARTLETT修正卡方=0.39057df=4p值=0.98324旋转方法:VarimaxwithKaiserNormalization因子载荷矩阵因子1因子2共同度特殊方差简化因子1因子2数学-0.3480.7960.7550.245数学0.796物理-0.1950.7150.5490.451物理0.715化学-0.2110.69