6 轴向拉伸、压缩的概念和内力分析

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1、第6章拉伸、压缩与剪切1拉压§6.1轴向拉伸、压缩的概念和内力分析轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。2拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图3拉压工程实例二、4拉压5拉压6拉压三、横截面上的内力——轴力FF1.轴力：横截面上的内力2.截面法求轴力mmFFN截:假想沿m-m横截面将杆切开取:取出左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部

2、分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN7拉压3.轴力符号规定：拉为正、压为负4.轴力图：轴力沿杆件轴线的变化图线由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。FFmmFFNFFN8①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压轴力图——FN(x)的图象表示。轴力的正负说明:FN与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFNNxP+意义9拉压已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；

3、F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例1解：1、计算各段的轴力。AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F410拉压[例2]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN111拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–12拉压解：x坐标向右为

4、正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qqLxO[例3]图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)N(x)xq(x)NxO–13拉压问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①材料承受载荷的能力；②内力在截面分布集度应力。1.定义：由外力引起的内力集度。应力概念的回顾§6.2轴向拉伸或压缩时横截面上的应力14拉压工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的

5、表示：15拉压③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。16拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´拉（压）杆横截面上的应力17拉压均匀材料、均匀变形，应力当然均匀分布。2.拉伸应力：sN(x)P轴力引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：18拉压直杆、杆的截面无突变、

6、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：5.圣维南原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。19拉压例4图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°20拉压2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°21§6.3材料拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；标准试

7、件。拉压力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。222、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。拉压23二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)拉压24拉压四个阶段：载荷伸长量(1)——弹性阶段(2)——屈服阶段(3)——强化阶段(4)——局部变形阶段25拉压三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。图中：l—原始标距—名义应变26拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：(1)、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系E—线段OA的斜率

8、比例极限p—对应点A弹性极限e—对应点B拉压27(2)、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力