《全等三角形》复习资料.doc

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1、《全等三角形》复习资料一、知识点（一）命题与定理1.命题：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题．2.真、假命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．3．公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们一为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．巧记方法：公认的真命题．4．定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明是正确的t并且可进一步作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理．5.命题的组成：每个命题都是由题设和结论两部分组成的.确定命题的题设和结论，可将命题改写成“如果……，那么…….”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论.6.举反例：举

2、反例是证明一个命题是假命题的方法.7.互逆命题、原命题、逆命题一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．巧记方法：题设结论巧互换，一原一逆两命题．8.互逆定理、逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．（二）全等三角形1.画三角形：已知三角形的⑴两边及夹角、⑵两角及其中一角的对边、⑶两角及夹边、⑷三边、⑸直角三角形的一条直角边和一条斜边，可以画三角形．2.全等三角形的性质:对应边、对

3、应角、对应线段相等，周长、面积也相等。3.全等三角形的判定方法．(1)有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”；(2)有两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”；(3)有两角和其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”；(4)有三边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”．4．直角三角形全等的判定方法如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直三角形全等，简记为“斜边直角边”或“HL”．另外还有“SAS、ASA、AAS、SSS”也可以判定直角三角形全等.5

4、.三角形全等的证题思路：①②第4页共4页③（三）尺规作图1.尺规作图：只能使用圆规和没有刻度的直尺去作几何图形的方法叫做尺规作图．2基本尺规作图：⑴作一条线段等于已知线段．⑵作一个角等于已知角：作一个角等于已知角.其作图的理论根据是“三边对应相等的两个三角形全等“和”“全等三角形对应角相等”．⑶作已知角的平分线⑷经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线，分两种情况；点在直线上和点不在直线上⑸作已知线段的垂直平分线二、典型习题1．（07自贡）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为

5、等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2．(08东莞市)（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8第4页共4页（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.3.如图所示，在等腰梯形中，，于点，于点，请你添加一个条件，使．（1）你添加的一个条件是；（

6、2）请写出证明过程．证明：4.在ABC中,AB=AC,E是AB上任意一点,延长AC到F,使BE=CF,连接EF交BC于M。MBACFE求证:EM=FMDAEFCHGB6.（07成都）已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．第4页共4页7.（07广东茂名）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（5分）（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、（5分）(第7题图)GFHEDABC第4页共4页