全等三角形复习资料

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1、第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)（2）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)（3）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)（4

2、）角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)（5）斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（定义）从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、（性质）①角平分线分得的两个角相等，并且等于所分角的一半②角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”

3、与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”6第十二章轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条

4、直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1、（定义）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、（性质）①垂直平分线垂直于线段②垂直平分线平分线段③线段

5、垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.（判定）与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.四、（等腰三角形)知识点回顾1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角62、等腰三角形的性质①

6、、等腰三角形的两腰相等②、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）③、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形的性质：①、等边三角形的三边都相等②、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于6002、等边三角形的判定：①、三边都相等的三角形是等边三角形（定义）②、三个角都相等的三角形是等边三角形。③、有一个角是60

7、0的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。常见图形一、轴对称型：二、相交线型三、旋转型１．三角形全等的判定一（SSS）61．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．２．三角形全等的判定二（SAS）1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．2．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．AEBCFD

8、3．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．2ACBHED164．已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．5.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF