用函数观点看一元二次方程 (2).doc

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1、22.2用函数观点看一元二次方程导学案主备：袁瑞兵审核：马海军编号：使用时间：学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．3．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．进一步体会数形结合思想．学习重点：一元二次方程的根与抛物线与x轴交点坐标的关系学习难点：会用一元二次方程根的判别式△判断二次函数与x轴的公共点的个数．探究活动：一、学前准备：写出下列函数的图象的顶点坐标：y＝x2＋x－2

2、y＝x2－6x＋9y＝20x－5x2．y＝ax2＋bx＋c（a≠0）从所写出的顶点坐标上，你还能发现哪些信息？三、探索新知1、独立思考·解决问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？4）球从飞出到落地要用多少时间？

3、2、合作交流，释疑解难：观察图象：1）请在图中分别标出以下问题中的函数解析式2）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△=______0；3）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_____个交点，一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_________0；4）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△＝_________0；一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二

4、次方程ax2＋bx＋c＝．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为的自变量x的值．3、拓展应用：1）．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．2）．3）．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．1）当△＝b2－4ac＞0时抛物

5、线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点；2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有交点；3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴4、基本知识练习1）．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2）．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3）．如左图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为___________4）．如中图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为______________三、学习体会：你现在学习了哪些知识?你

6、有什么体会？还有什么疑问？四、目标测试：1．如右图填空：1）a______0，2）b______0，3）c______0，4）b2－4ac______02．看左图填空：a＋b＋c_____0，2）a－b＋c_______0，3）2a－b_______03．如中图：2a＋b_____0，4a＋2b＋c_______04．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为_________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为________；（4）

7、不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为______；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为_______．五、考点一角根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；反思与体会：（10）当y＜0时，x的范围为_

8、__________；