2.4 控制系统结构图与信号流图

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1、第四节控制系统结构图与信号流图提纲：一、控制系统的结构图二、控制系统的信号流图三、控制系统的传递函数引言：求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。一、控制系统的结构图（一）结构图的概念图2-24RC网络的微分方程式为:也可写为:(2.78)(2.79)图2-24RC网络对上面二式进行拉氏变换，得:(2.78a)(2.79a)将式(2.78a)表示成:图2-25(a)描绘了上式。图中

2、符号表示信号的代数和，箭头表示信号的传递方向，称作“加减点”或“综合点”。方程(2.79a)用图2-25(b)表示。将图2-25(a)、图2-25(b)合并如图2-25(c)所示，得RC网络的结构图。图中由Uc(s)线段上引出的另一线段称为引出点。图2-25RC网络的结构图结构图：根据由微分方程组得到的拉氏变换方程组，对每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接起来，即为结构图，又称为方框图。结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型的图解化。（二）系统结构图的建立建立系统的结构图，其步骤如下：（1）建立控制系统各元部件的微分方程。（2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出

3、各元件的结构图。（3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。例2.1位置随动系统如图2-26所示，试建立系统的结构图。图2-26位置随动系统原理图解系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式为式(2.80)然后作出每个子方程的结构图，如图2-27(a)～(h)所示:(2.80)(a)(b)(c)(d)图2-27式(2.80)(a)~(d)子方程框图(e)(f)(g)(h)图2-27式(2.80)(e)~(h)子方程框图按系统中各元件的相互关系，分清各输入量和输出量，将各结构图正确地连接起来（图2-28）。图2-28

4、位置随动系统结构图略去La，系统结构图如图2-29所示：图2-29La=0的位置随动系统结构图例2.2试绘制图2-30所示无源网络的结构图。图2-30例2.3网络图图2-31例2.3网络的结构图解：ur为网络输入，uc为网络输出。一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可用图2-32表示。图2-32例2.3网络结构图的另一种形式（三）结构图的等效变换结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。结构图的变换应按等效原理进行。1．结构图的基本组成形式结构图的基本组成形式可分为三种：（1）串联连接方框

5、与方框首尾相连。前一个方框的输出，作为后一个方框的输入。（2）并联连接两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。（3）反馈连接一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。如图2-37所示。图中A处为综合点，返回至A处的信号取“+”，称为正反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。图2-37反馈连接结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点。2．结构图的等效变换法则（1）串联方框的等效变换图2-38串联结构的等效变换由图2-38可写出：(2.81)两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积。图2-39

6、n个方框串联的等效变换如图2-39所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。（2）并联连接的等效变换G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：等效变换结果见图2-40(b)。G(s)=G1(s)±G2(s)(2.82)图2-40两个方框并联的等效变换n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代数和，如图2-41所示：图2-41n个方框并联的等效变换（3）反馈连接的等效变换图2-42(a)为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图2-42(b)所示。图2-42反馈连接的等效变换由图2-42(a)得：消去E(s)和B(

7、s)，得:因此:(2.83)式(2.83)为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对应于负反馈；减号对应于正反馈。H(s)=1，常称作单位反馈，此时:(2.84)（4）综合点与引出点的移动a.综合点前移图2-43表示了综合点前移的等效变换。挪动前的结构图中，信号关系为:(a)原始结构图(b)等效结构图图2-43综合点前移的变换挪动后，信号关系为:b.综合点之间的移动图2-44为相邻两个综合点前后移动的等效变换。(a)原始结构图(b)