控制系统的数学模型2-3__控制系统的结构图与信号流图

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1、第二章控制系统的数学模型第三节控制系统的结构图与信号流图*1本节内容*2结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式→求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念一结构图的组成和绘制控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。*3*4例1引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压

2、放大器可控硅放大器直流电动机测速机Purufuk-n扰动ua原理示意图职能方块图Guf－测速发电机电压放大器可控硅功放M负载n电网电压+Vccukuaur*5结构图的组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。X(s)(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具

3、有相同的量纲。*6(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。结构图的绘制*7一阶RC网络例1画出RC电路的结构图。*8解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：R：C：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R例2：绘制两级RC网络的结构图。*9*10解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后

4、的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：*11*121/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s)变换方法*134相邻比较点的处理1三种典型结构的变换3相邻引出点的处理2比较点和引出点的移动变换二结构图的等效变换G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串联并联反馈++等效方框+(a)(b)(c)+1三种典型结构直接进行变换*15原则：保持移

5、动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移比较点后移G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)G(s)G(s)X2(s)X1(s)2引出点和比较点的移动变换*16引出点后移比较点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)G(s)X2(s)X1(s)G(s)+-+-*173相邻引出点可互换位置、可合并abab4相邻比较点可互换位置、可合并abab*181变换

6、目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。需要说明的两点：在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。*19（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。2变换思路（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。变换技巧一：向同类移动引出点向引出点移动，

7、比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。*20变换技巧引出点移动*21G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？向同类移动比较点移动*22G2H1G1G3G1G2G3H1G2无用功向同类移动G1*23注意图形等效后面的代数辅助运算例2两级RC电路结构图的等效变换。*24R1C2Ur(s)Uc(s)C1R2注意：绘制系统结构图的步骤1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)U1(s)I1(s)I2(s

8、)--U1(s)-UC(s)I2(s)Ur(s)变换技巧二：作用分解同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。*25*26G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解*27注意图形等效后面的代数辅助运算先简化红线框例3求系统传函。*28注意图形等效后面的代数辅助运算*29注意图形等效后面的代数辅助运算*30注意图形等效后面的代数辅助运