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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需改动
2、,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合,,若则实数a的值为________2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出的y的值是.8/85.若tan,
3、则tan=.6.如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是7.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则xD的概率是8.在平面直角坐标系xoy中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是9.等比数列的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知,8/8则=10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值
4、是11.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是。12.如图,在同一个平面内,向量,,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°。若=m+n(m,nR),则m+n=13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若·20,则点P的横坐标的取值范围是14.设f(x)是定义在R且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.15.(本小题满分14分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD
5、,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.8/816.(本小题满分14分)已知向量a=(cosx,sinx),,.(1)若a∥b,求x的值;(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求
6、点P的坐标.18.(本小题满分16分)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G18/8的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.19.(本小题满分16
7、分)对于给定的正整数k,若数列lanl满足=2kan对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列lanl是“P(k)数列”.学科@网(1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;(1)若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列.20.(本小题满分16分)已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b²>3a;(3)若,这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围。8/82017年普通高等学校招生全国统一考试
8、(江苏卷)数学II(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试