吉林省延边市长白山第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期学科竞赛试题.doc

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1、吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期学科竞赛试题时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．命题，则是（）A.B.C.D.2．已知,则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真3．“”是“”的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要4.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（）A.B.C.D.5．已知，为两条不同的直线

2、，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，，，②，③，，④，其中，真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个6．已知，则动点的轨迹是（　）A．一条射线B．双曲线右支C．双曲线D．双曲线左支-6-7．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．8.圆：上的点到直线的距离最小值是（）A．2B．C．D．9．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是（）A．B．C．D．11．中国古代数学经典《九章算术

3、》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的体积为1，则阳马的外接球的表面积等于（　　）A．B．C．D．12.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点.若,，则椭圆的方程为（）-6-A．B．C．D．二、填空题（共计20分）13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14.双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点

4、的距离为_______15.四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：__________时，平面.16．给出以下命题，①命题“若，则或”为真命题；②命题“若，则”的否命题为真命题；③若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则；④若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；⑤平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，则∥。其中，真命题的序号是三、解答题（共70分）17．（共10分）求下列双曲线的实轴和虚轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标渐进线方程。（1）（2）18．（共12分）已知

5、，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．-6-19．（共12分）如图，在正方体中，分别是的中点。求证：（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值。20.（共12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为。（1）求双曲线的方程。（2）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程。21．（共12分）如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，是的中点。求证：（1）∥平面；（2）平面平面；（3）求二面角的大小。22.（共12分）已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹

6、为曲线。（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形-6-为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。高二数学答案1.C2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.B11.A12.D13.14.1715.E为中点16.①④⑤17.18．19.（1）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE∥，OE＝．又D1G∥DC，D1G＝DC，∴OE∥D1G，OE＝D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1

7、D1D．（2）20.(1)(2)21.(1),(2)证明略（3）22.解：（1）设P（x,y）,有·=-得·=-得=1（x≠±2）∴C的方程为=1（x≠±2）（2）假设存在符合条件的点E（）由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为-6-x=my-点M坐标为（）、点N坐标为（）由得：（+2）-2my-3=0,△>0∴+则+=-由四边形OMEN为平行四边形，得∴E（-）点E坐标代入C方程得：=0，解得∴此时直线l的方程为，但，所以不存在.-6-