2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第2讲用样本估计总体教学案理北师大版.doc

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1、第2讲　用样本估计总体一、知识梳理1．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．2．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的

2、众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是21s＝s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]常用结论1．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值

3、，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.二、教材衍化1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为(　　)A．4　　　　B．8　　　　　C．

4、12　　　　D．16解析：选B.设频数为n，则＝0.25，所以n＝32×＝8.2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92解析：选A.因为这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位数是＝91.5，平均数＝＝91.5.3．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2，2.5)范围内的居民数有________人．21解析：由频率分布直方图可知，月均用水量为[

5、2，2.5)范围内的居民所占频率为0.5×0.5＝0.25，所以月均用水量为[2，2.5)范围内的居民数为100×0.25＝25.答案：254．甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲　0　1　0　2　2　0　3　1　2　4乙　2　3　1　1　0　2　1　1　0　1则机床性能较好的为________．解析：因为甲＝1.5，乙＝1.2，s＝1.65，s＝0.76，所以s

6、越大．(　　)(2)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大．(　　)(3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　)(4)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．(　　)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√二、易错纠偏(1)平均数与方差的性质理解出错；(2)中位数、众数、平均数的求法不清导致出错．1．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数

7、＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为(　　)A．5，2B．16，221C．16，18D．16，9解析：选C.因为x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，所以＝5，所以＋1＝3×5＋1＝16，因为x1，x2，x3，…，xn的方差为2，所以3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.故选C.2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大

8、小关系为________．(用“<”连接)解析：由题图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5，6)的平均数，即m＝5.5；又5出现次数最多，故n＝5；＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈