2020年中考数学冲刺专题卷专题12压轴题.doc

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1、2020年中考数学冲刺专题卷12压轴题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019·江苏中考真题）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为()A．B．C．D．【答案】B【解析】连接B′C，作AH⊥B′C′，垂足为H，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0

2、<α<120°)得到，∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，∴AH=AC′=1，∴C′H=，∴B′C′=2C′H=2，∵AB′=AC，∴∠AB′C=∠ACB′，∵∠AB′D=∠ACD=30°，∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD，即∠DB′C=∠DCB′，∴B′D=CD，∵CD+DE=x，∴B′D+DE=x，即B′E=x，∴C′E=B′C′-B′E=2-x，∴y==×(2-x)×1=，观察只有B选项的图象符合题意，故选B.2．（2019·四川中考真题）如图，抛

3、物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵抛物线与轴交于、两点∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中点，O是AB的中点∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP又∵P在圆C上，且半径为2，∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=7OQ=BP=.3．（2019·山东中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为O

4、B的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　）A．9B．12C．15D．18【答案】C【解析】作轴于．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵点的坐标是，点的坐标是，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴．故选：C．4．（2019·四川中考真题）如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，

5、∵，∴，过作于，则四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴设，，∵，∴，∴，解得：，∴，故选：B．5．（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】A【解析】如图，∵四边形ABCD

6、和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是E

7、G的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝

8、S△HOG，∴故④错误，故选：A．6．（2019·湖北中考真题）抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有()A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴，∴ab>0，c>0，故①错误，∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1，∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0），∵抛物线的开口向下，∴a<0，∴x=-2时，4a-b+c>