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时间：2017-11-11
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1、四、小结思考题三、特征值与特征向量的求法二、特征值与特征向量的性质一、特征值与特征向量的概念第二节方阵的特征值与特征向量第五章相似矩阵及二次型一、特征值与特征向量的概念说明.,,,,1的特征向量的对应于特征值称为量非零向的特征值称为方阵这样的数那末成立使关系式维非零列向量和如果数阶矩阵是设定义llllAxAxAxxnnA=一、特征值与特征向量的概念特征方程特征多项式解例1例２解例３设求A的特征值与特征向量．解得基础解系为：例４证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则().)1(是自然数的特征值是mAmml证明再继续施行上述步骤次，就得(3)
2、当A可逆时，-1
3、A
4、是A*的特征值。(3)AA*=
5、A
6、EA*=
7、A
8、A-1A*x=
9、A
10、A-1x=
11、A
12、-1x所以-1
13、A
14、是A*的特征值。二、特征值和特征向量的性质.,,,,,,,.,,,,,,,221212121线性无关则各不相等如果向量依次是与之对应的特征个特征值的是方阵设定理mmmmppppppmALLLLllllll证明则即类推之，有二、特征值与特征向量的性质把上列各式合写成矩阵形式，得注意１.属于不同特征值的特征向量是线性无关的．２.属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量．３.矩阵的特征向量总是相对于
15、矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值．三、特征值与特征向量的求法例5设A是阶方阵，其特征多项式为解三、特征值与特征向量的求法四、小结求矩阵特征值与特征向量的步骤：四、小结思考题思考题思考题解答思考题解答
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