一种间接测量电力系统频率的高精度fft算法

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1、理论电工一2216一种间接测量电力系统频率的高精度FFT算法娄尧林颜湘武杨亚飞李小燕华北电力大学电力工程系，河北保定，071003摘要:过零检测法是电力系统频率测量的常用方法，但是当谐波含量较大时，其测量结果存在很大误差。而普通的纂于傅氏变换的频率测量方法，由于采用了迭代求解，计算时间不能确定。本文针对FFT的频谱泄漏和栅栏效应进行了深入分析，对FF1，序列进行简单改造，然后进行插值计算。利用此方法进行电力系统频率测量，实现方便、分析简单而且有很高的精度，完全能符合电力系统频率测量其绝对误差不大于O.Ol

2、Hz的要求。羊键词讨零扮恻FFT插值频谱泄漏姗栏教应0引言电工学中频率的定义为交流电在is内正弦参量交变的次数，单位为赫兹。在电力系统中，当将某地区的电网作为一个系统来考虑的时候，便产生了系统频率的概念。“系统频率”和“电源接点频率”、，’负荷接点频率’，不仅在数值和变化规律上不同，而且物理含义也有区别，它是一个动态概念。‘”凡能维系住系统同步运行的工况，基本上均可以用基于频率传统定义的测量方法。本文所指的频率均为传统定义下的频率，不讨论动态频率的检测。检测频率最常用的方法，是测量正弦稳态交流的单相电压信

3、号在预定的时间间隔(通常是is)内的周期数，也可用高速秒表或者计数器来实现。通常这种方法的准确程度受到被检测电压过零时引起的误差(因为很容易受谐波、噪音的干扰)和参考时钟的速率及精度所局限。测得的频率很难达到国标GB(F15945-1995《电能质量一电力系统频率允许偏差》中规定“用于频率偏差指标评定的测量，须用具有统计功能的数字式自动记录仪，其绝对误差不大于。.OlHzo""'本文提出的频率测量算法是基于改进的傅立叶变换的频率测量算法，这种方法对谐波和过零漂移不敏感，而且计算时间是确定的。1算法原理因为

4、实际电压(或者电流)信号中，基波的幅值是最大的，利用傅立叶变换求出幅值谱，找出最大的幅值分量，其对应的频率即为系统频率。但是在实际工程的应用中，由于很难真正做到采样频率与信号频率同步，FFT算法存在着较大的频谱泄漏和栅栏现象，得出的结果也不能满足要求。误差产生的原因:设测量系统的频率分辨率为鲜，系统的实际频率为.fo，由于不能完全同步采样，九不是Af的整数倍，设fo二(k,十r)Af，其中kl为整数，0

5、的两条谱线的幅值最大，利用这两条谱线的参数可以得到;的值，从而求得.fo。具体分析如下:由数字信号处理的知识可知，设信号为:气(t)=A,ne'Z40`(1)当.fo不是好的整数倍时，信号(1)的频谱分布为:二二-，、、，sin((n一kl)7c)一r7r)，，，、Amln)=AmIV一一了了甲一一一-expVv)expl-J.lln一K1)7r一r7c))(2)乙LLn一K17c一r7rt把上式简化为::二-.M入_(川=—(3)(n一kl一r)比较上面两个式子可知:2217-全国高等学校电力系统及其自

6、动化专业第十九届学术年会论文集一A.Nsin(rtr)exp(j(B+rir))M=(4)27r设幅值最大且是相邻的两条谱线(n=k，和n=k,十1)的幅值之比为a,根据(3)式得到如F表达式:Xm(k,)a目卜1-r(5)X.(k,+1)然后就可以得出:(6)l+a把r代入几=(k.十r)鲜就可以得出系统频率。我们以上做的工作实际上是解决了FFr的栅栏效应。栅栏效应表现为当用FFr计算一整个频谱时，就好像通过一个“栅栏”来观看一个图景一样，只能在离散点的地方看到了真实的图景。如果不附加任何特殊处理，则在

7、两个离散的变换线之间若有一个较大的频谱分量，则无法检测出来。‘3，而现在用插值的方法，解决了栅栏效应。但是由于非同步采样的因素，必定存在频谱泄漏，这样直接得出的r误差还是比较大的，从而影响fo的测量精度。一个简单而实用的做法是根据已有的频谱序列，构造出一个新的序列X,(n):X,(n)=X.(n)一告(Xm(一‘)+X.(n+l))(7)由于这是对相邻的三点进行了变换，所以国外有的论文称其为FFT的三点变换算法。可以证明，这种算法相当于加窗FFT算法(汉宁窗)。与加窗算法相比较，这种做法不必构造窗函数，只

8、需对原始的FFT序列做简单的变换，实现起来比较方便。[43序列进行变换后，幅值最大的两条谱线之比的表达式变为:a月一X,(k,兰!一兰兰‘8)X,(k,+I)l+r相应得出:2-a(9)!+a利用此时的r进行插值计算频率，可以提高精度，这点在仿真实例中可以得到验证。2采用此方法测且频率的基本步骤①设待测信号为x(t),采样间隔为△‘秒，采样频率九一龙，满足采样定理，即人大于信1l1hi高频率分量的两倍。则采样信号为x[n]=x