（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第九章平面解析几何2第2讲两直线的位置关系教学案.docx

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1、第2讲　两直线的位置关系1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系条件两直线的位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝k2k1与k2都不存在垂直k1k2＝－1k1与k2一个为零、另一个不存在2.两直线的交点3．三种距离点点距点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离

2、P1P2

3、＝点线距点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝线线距两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝4.几种常见的直线系方程(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0

4、的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)若两直线的

5、方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√[教材衍化]1．(必修2P110B组T2改编)已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝________．解析：由题意得＝1.解得a＝－1

6、＋或a＝－1－.因为a>0，所以a＝－1＋.答案：－12．(必修2P101A组T10改编)已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________．解析：由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1.答案：1[易错纠偏](1)判断两直线平行时，忽视两直线重合的情况；(2)判断两直线的位置关系时，忽视斜率不存在的情况；(3)求两平行线间的距离，忽视x，y的系数应对应相同．1．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝________．解析：直线2

7、x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故m＝2或－3.答案：2或－32．若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝________．解析：由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或a＝1.答案：0或13．直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________．解析：先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0，则两平行线间的距离为d＝＝.答案：　　　　　　两条直线平行与垂直

8、(2020·金丽衢十二校高三联考)设两直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“l1∥l2”是“m＜－1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　若l1∥l2，则(3＋m)(5＋m)＝4×2⇒m＝－1或－7，经检验，当m＝－1时，l1与l2重合，所以m＝－7，故是充分不必要条件，故选A.【答案】　A由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B

9、≠0)l1与l2垂直的充要条件A1A2＋B1B2＝0l1与l2平行的充分条件＝≠(A2B2C2≠0)l1与l2相交的充分条件≠(A2B2≠0)l1与l2重合的充分条件＝＝(A2B2C2≠0)　已知直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直，垂足为(t，1)，则n的值为(　　)A．7　　　　　　　　　　　B．9C．11D．－7解析：选A.由直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直得，20－2m＝0，m＝10.直线4x＋10y－6＝0过点(t，1)，所以4t＋10－6＝0，t＝－1.点(－1

10、，1)又在直线5x－2y＋n＝0上，所以－5－2＋n＝0，n＝7.　　　　　　距离公式(高频考点)距离包括两点间、点到直线和两平行线间的距离．在高考中经常出现，试题难度不大．主要命题角度有：(1)求距离；(2)已知距离求参数值；(3)距离公式的综合应用．角度一　求距离已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0，)，则线段AB的长为________．【解析】　依题意，a＝2，P(