第04章 动量和角动量 部分例题

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1、第4章动量和角动量部分例题1[例4-1]m=10kg木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为=0.2，求：(1)t=4秒时刻木箱速度；(2)t=7秒时刻木箱速度；m(3)t=6秒时刻木箱速度。解：(1)根据动量定理：F/N30047t/s2F/N30047t/s3[例4-2]一物体质量为m，受到方向不变的力F=a+bt的作用，求从开始到时刻t1内，此力的冲量为多少？若物体的初速度大小为v0，方向与力F相同，求在t1时刻的物体速度大小。解：t112冲量大小IFtddabttat11bt02冲量等于动量的增量Ippmvm

2、v210∴物体的速度大小1112vp2p1v0at1bt1v0mm24[例4-3]一颗子弹在枪筒中前进时所受合力大小为F=a-bt，其中a、b为不为零的常系数；子弹从枪口射出时的速率为v0。设子弹离开枪口时合力为零，求（1）子弹走完枪筒全长所用时间（2）子弹在枪筒中所受力的冲量（3）子弹的质量解：（1）根据题意，子弹离开枪口时合力为零，有Ff=a–bt=0所以，子弹走完枪筒全长所用时间t=a/b5[例4-2]一颗子弹在枪筒中前进时所受合力大小为F=a-bt，其中a、b为不为零的常系数；子弹从枪口射出时的速率为v0。设子弹离开枪口时合力为零，求（1）子弹走

3、完枪筒全长所用时间（2）子弹在枪筒中所受力的冲量（3）子弹的质量（2）子弹在枪筒中所受力的冲量2tt1a2IFddtabttatbt0022b（3）子弹的质量Imv002Ia112matbtv0v022vb06[例4-4]质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的v2速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹30o角分别为45o和30o，求：on45（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球v1的平均冲力的大小和方向。解：取挡板和球为研究对象，由于作用

4、时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F则有：IFdtmvmv217取坐标系，将上式投影，有：yvIFtdmvcos30(mvcos45)2xx2130oFtΔOx45oxnIFtdmvsin30mvsin45yy21v1FtΔyΔt0.01sv10m/sv20m/sm2.5g12IIiIj0.061i0.007Nsjxy22F6.1NF0.7NFFxFy6.14NxyFytan0.11486.54Fx为平均冲力与x方向的夹角。8[例4-5]炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为

5、,炮弹相对炮身的速度为u，求炮身相对地面的反冲速度v。Nu解：选取炮车和炮弹组成系统θmg内、外力分析。fy运用质点系的动量定理：Mgx(MgmgNf)dtMvm(vu)00x方向：fdtMvm(vucos)—(1)0y方向：(NMgmg)dtmusin—(2)09θ10讨论：1.若炮车与地面没有摩擦2.若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹3.自锁现象，即v=0时11[例4-11]光滑桌面上，质量为m1的小球以速度u碰在质量为m2的静止小球上，u与两球的连心线成θ角(称为斜碰)。设两球表面光滑，它们相互撞击力的方向沿

6、着两球的连心线，已知恢复系数为e，求碰撞后两球的速度。（恢复系数e的定义：两个球发生碰撞时，碰后的“分离速度”与碰前的“接近速度”之比值）x解：设碰后两球速度分别为v1、v2，方向如图。yx、y方向动量分别守恒：oxy恢复系数：o12联立三个方程后求解，得：讨论：两个质量相等的小球发生弹性斜碰：m1=m2,e=1时，13[例4-12]一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止的沙袋中（如图），沙袋质量为M，悬线长l。为使沙袋能在O竖直平面内完成整个圆周运动，子弹l至少应以多大的速度射入？mM解：动量守恒mv0()mMV2v越过最高点条件(mMg)(mM)l1122机械能守恒(m

7、MV)2(mMgl)(mMv)22其中，v0为子弹射入沙袋前的速度，V为子弹射入沙袋后与沙袋开始运动时的速度，v为子弹与沙袋运动到圆周顶端的速度14mv()mMV02v(mMg)(mM)Ol1122l(mMV)2(mMgl)(mMv)22mM解这三个方程式，得mMv5gl0m若m=10g，M=1kg，l=0.5m，则有0.011v59.80.5500(m/s)00.0115[例4-13]考察如图示两物体间的碰撞，