平面与平面之间的位置关系教案.doc

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1、学智教育教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间学科年级上课时间课时计划教学目标教学内容平面与平面之间的位置关系个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程一、基础知识导学 1．空间两个平面的位置关系（有交点的是相交；没交点的是平行）.2．理解并掌握空间两个平面平行的定义；掌握空间两个平面平行判定定理（如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）和性质定理（如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行）.3．理解并掌握空间两个平面垂直的定义（一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直）；判定定理（如果一个平面经过另一

2、个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直）和性质定理（如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）.4．二面角的有关概念（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角）与运算；二面角的平面角（以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角），二面角的平面角的常见作法(定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等). 二、疑难知识导析 1．两个平面的位置关系关系的判定关键看有没有公共点.2．面面平行也是推导线面平行的重要手段；还要注意平行与垂直的相互联系，如：如果两个平面都垂直于同一条直线，则这两个

3、平面平行；如果两条直线都垂直于一个平面，则这两条直线平行等.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面面平行的判定定理和性质定理的反复运用.3．对于命题“三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行或者相交于同一点.”要会证明.4.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定定理和性质定理的反复运用.5．注意二面角的范围是Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved，找二面角的平面角时要注意与棱的垂直直线，这往往是二面角的平面角的关键所在.求二面角的大小还有公式,用的时候要进行交代.在二面角棱没有给出的情况下求二面角大小方法

4、一：补充棱；方法二：利用“如果”；方法三：公式等，求二面角中解三角形时注意垂直（直角）、数据在不同的面上转换. 三、经典例题导讲 [例1]一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（   ）.A.α+β<900   B.α+β≤900  C.α+β>900 D.α+β≥900错解:A.错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况.正解：B.[例2].如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（  ）.A．90°     　B．60° 　 　C．50°   

5、  　D．45°错解:A.正解：C[例3]已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_____.Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved错解：.用面积射影公式求解：S底=S截=.错因：没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形.正解：. [例4]点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D－AC－B．（1）求的大小；（2）求二面角的大小．错解:不能认识折叠后变量与不变量.不会找二面角的平面角.正解：（1）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为

6、G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，．因为二面角D－AC－B为直二面角，Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved 又在中，，．． （2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小为 [例5]如图，平面α∥平面β∥平面γ，且β在α、γ之间，若α和β的距离是5，β和γ的距离是3，直线和α、β、γ分别交于A、B、C

7、，AC＝12，则AB＝     ，BC＝       .解:作′⊥α，Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved∵　α∥β∥γ，∴　′与β、γ也垂直，′与α、β、γ分别交于A1、B1、C1.因此，A1B1是α与β平面间的距离，B1C1是β与γ平面间的距离，A1C1是α与γ之间的距离.　　∴　A1B1＝5，B1C1＝3，A1C1＝8，又知AC＝12AB=，，BC=.答：AB=，BC＝.[例6]如图，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两