专题复习二必修二《立体几何》知识要点.doc

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1、旋转体结构特征圆柱圆柱可由绕其任意一边旋转得到.圆锥圆锥可由绕其旋转得到．圆台可由直角梯形绕或等腰梯形绕旋转得到.也可由的平面截圆锥得到．球球可由或绕旋转得到.《立体几何》知识要点一．旋转体的结构特征二．三视图正视图：光线从物体的投影所得的投影图；能反映物体的．侧视图：光线从物体的投影所得的投影图，能反映物体的．俯视图：光线从物体的投影所得的投影图；能反映物体的．三．简单几何体的面积和体积公式下表中，C′、C分别表示上、下底面的周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长，r表示圆柱、圆锥的底面半径，r1、r2分别表示圆台的上、下底面半径，R表示球半径．8名称侧

2、面积(S侧)全面积(S全)体积(V)直棱柱S侧＋2S底S底·h正棱锥Ch′S侧＋S底正棱台(C＋C′)h′S侧＋S上底＋S下底h(S上底＋S下底＋)圆柱2πr(l＋r)圆锥πr(l＋r)圆台π(r1＋r2)lπ(r1＋r2)l＋π(r＋r)πh(r＋r1·r2＋r)球四．平面公理公理1：一条直线上的在一平面内，则此直线在此平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的．推论1：可确定一个平面推论2：可确定一个平面．推论3：可确定一个平面．五．位置关系1．空间中两条直线有三种位置关系：；；．2．

3、空间中直线和平面的位置关系：(1)——有且只有一个公共点；(2)——有无数个公共点；8(3)——没有公共点．3．空间中两平面的位置关系有两种：、．六．空间中的平行关系的转化与联系：(1)线线平行推线面平行：平面外有一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)线面平行推线线平行：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的与该直线平行．(3)线面平行推面面平行：一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．(4)面面平行推线面平行：，则一个平面内的任何一条直线都与另一个平面(5)线线平行推面面平行：一个平面内两条与另一个平面内两条分别平行，则两个平面平行(

4、6)面面平行推线线平行：如果两个同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．8七．空间中的垂直关系的转化与联系：(1)线线垂直推线面垂直：一条直线与一个平面内的，则该直线与此平面垂直．(2)线面垂直推线线垂直：一条直线，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线．(3)线面垂直推面面垂直：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．(4)面面垂直推线面垂直：两个平面垂直，则一个平面内的直线与另一个平面垂直．八．空间中的垂直关系与平行关系相互的转化：(1)于同一个平面的两条直线平行．(1)于同一条直线的两个平面平行．8《立体几何》知识要点一．旋转体的结构特征旋转体结构

5、特征圆柱圆柱可由矩形绕其任意一边旋转得到.圆锥圆锥可由直角三角形绕其直角边旋转得到．圆台可由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底边中点的连线段旋转得到.也可由平行于底面的平面截圆锥得到．球球可由半圆或圆绕直径旋转得到.　二．三视图正视图：光线从物体的正前方向投影所得的投影图；能反映物体的高和长．侧视图：光线从物体的正左方向投影所得的投影图，能反映物体的高和宽．俯视图：光线从物体的正上方向投影所得的投影图；能反映物体的长和宽．三．简单几何体的面积和体积公式下表中，C′、C分别表示上、下底面的周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长，r表示圆柱、圆锥的底面半径，r

6、1、r2分别表示8圆台的上、下底面半径，R表示球半径．名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)直棱柱ChS侧＋2S底S底·h正棱锥Ch′S侧＋S底S底·h正棱台(C＋C′)h′S侧＋S上底＋S下底h(S上底＋S下底＋)圆柱2πrl2πr(l＋r)πr2h圆锥πrlπr(l＋r)πr2h圆台π(r1＋r2)lπ(r1＋r2)l＋π(r＋r)πh(r＋r1·r2＋r)球4πR2πR3四．平面公理公理1：一条直线上的两点在一平面内，则此直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过

7、该点的公共直线．推论1：两条相交直线可确定一个平面推论2：两条平行直线可确定一个平面．推论3：直线和直线外一点可确定一个平面．五．位置关系1．空间中两条直线有三种位置关系：相交；平行；异面．2．空间中直线和平面的位置关系：(1)直线和平面相交——有且只有一个公共点；(2)直线在平面内——有无数个公共点；8(3)直线和平面平行——没有公共点．3．空间中两平面的位置关系有两种：平行、相交．六．空间中的平行关系的转化与联系：(1)线线平行推线面平行：平面外有一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)线面平行推线线平行：一条直线与一个平面平行，则过

8、这条直线的任意一个平面与此平面的交线与