立体几何知识要点复习

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1、直线高考复习科目：数学高中数学总复习（九）I.基础知识要点一、平面.1.确定平面的4个公理或定理(1)不共线的3点确定一个平面(2)两条相交直线确定一个平面(3)两条平行直线确定一个平面(4)一条直线和直线外一点确定一个平面。确定直线在平面内的定理：如果直线上有两个点在平面内，则直线在平面内。两个平面的公共点的个数定理：如果两个平面有一个公共点，则必有无数个公共点，且这些公共点的个数在同一条直线上。2.点、线、面的位置关系的表示方法。3.两个平面可将平面分成3或4部分.（①两个平面平行，②两个平面

2、相交）4.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.（①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行）[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.5.三个平面最多可把空间分成8部分.（X、Y、Z三个方向）二、空间直线.1.空间直线的位置关系：（1）相交直线：有且只有一个公共点。（2）平行直线：在同一平面内，没有公共点。（3）异面直线：不在任何一个平面内，也没有公共点。两条异面直线的作图，常借助于辅助平面。[注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）

3、（可能两条直线平行，也可能是点和直线等）②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交③若直线a、b异面，a平行于平面，b与的关系是相交、平行、在平面内.④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形）⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段）⑦是夹在两平行平面间的线段，若，则的位置关系为相交或平行或异面.2.①异面直线判定定理：过平面外一点与平面

4、内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.②异面直线所成的角（或夹角）的定义与求法：直线a,b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线aˊ／／a,b＇／／b,相交直线a＇，b＇所成的锐角（直角）叫异面直线a,b所成的角∈，求异面直线的夹角常用平移法和向量法。③异面直线的距离：（1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线有且只有一条。而和两条异面直线都垂直的直线有无数条。（2）求异面直线的距离的常用方法有：1）直接找公垂线段而求之。2）转化为求直线到平面的距离，即

5、过其中一条直线作平面和平行另一条直线。3）利用向量法：常利用端点在两条异面直线上的有向线段在公垂线的方向向量上的投影。如图：AB为公垂线段，④异面直线上两点的距离公式：已知两条异面直线a,b所成的角为，在a,b上分别取点E，F，已知AB为公垂线段，长度为d,BE＝m,AF=n,EF=l则l＝（同侧为减，异侧为加）三.重要知识点：1.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）.—7—推论：如果两条相交直

6、线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.3.三垂线定理的逆定理亦成立.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。　三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。[注]：①垂直于同一平面的两个平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行）②垂直于同一直线的两个平面平行.（√）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面）③垂直于同一平面的两

7、条直线平行.（√）4.⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短.[注]：垂线在平面的射影为一个点.[一条直线在平面内的射影是一条直线.（×）]⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上5.直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。特别当一

8、条直线和平面垂直时，就说直线与平面所成的角是直角，当一条直线在平面内或和这个平面平行时，我们规定直线和平面所成的角为0°，所以直线和平面所成的角的范围是利用法向量可处理线面角问题：设为直线与平面所成的角，为直线的方向向量与平面的法向量之间的夹角，则有（图1）或（图2）图1　　　　　　　　　　　　　　图26.二面角：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面，棱为l，两