20 静电场-电势和电势差2

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1、上次课主要内容回顾上次课主要内容回顾rr静电场的静电场的环路定理环路定理∫E⋅dl=0静电场是保守力场LCrrU=E⋅dl零点选择有关p∫P与q无关0BrrU=U−U=E⋅dl与零点无关ABAB∫ACrrW=qE⋅dl=qUP0∫0P与零点有关P与q有关0AAB=WA−WB=q0(UA−UB)=q0UAB与零点无关1电场力与电场力与电势能电势能的关系的关系∂WrF=−ex静电力：F=−∇W∂xe∂WF=−ey∂y∂WF=−ez∂z2本次课主要内容电场强度与电势的关系-电势梯度电势差和电势的计算方法难点:正确

2、理解电场强度与电势的区别和联系叠加法和定义法计算电荷连续分布时的电势3电场强度与电势梯度的关系11等势面等势面•电场线处处垂直等势面b电势相同的点形成的面rr∫E⋅dl=Ua−Ub=0U＝Uabrraa∴E⊥dlb静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.A=q(U−U)ab0ab=0无限大均匀带电点电荷的•电场线指向电势降落方向平行板的等势面:等势面:等势面较密集的地方,场强较大.等势面较稀疏的地方,场强较小.4问：电场强度与电势的变化有何关系？2电场强度与电势梯度关系电场强度与电势梯度关系rrr2QU−U

3、=−∆U=E⋅dl∴E=−∇U12∫1∂UE=−x∂x∂UUdnE=−y∂yU－dUrE∂UE=−z可由电势的分布,用∂z微分求电场强度.5电势和电势差的计算求电势的方法1：零势点rr定义式定义式U=E⋅dlP∫P已知E的分布，选合适的电势零点的选取积分路线，分段积分有限大的带电体，一般选电势能零点在无限远；无限大或无限长连续带电体，选有限远某点为电势零点6Brr电势差UAB=UA−UB=∫E⋅dl定义式定义式A例:求U=bc−λrr+λaabbc解：定义式定义式Uab=∫aE⋅dlx0设积分路径b,c间任

4、意一点场强2dλ11x=−(d−a)E=E=(+)bx2πεx+dd−x0x=d−accrrrrUbc=∫E⋅dlr0⋅dl=cos0dl=dxbxcλ2d−a=∫EX⋅dx=lnxbπεa07课堂练习:求两无限长筒面间电势差U=？12brr−λ1解：定义式U=E⋅dlab∫a+λλE=(R>r>R)−λ212πεr02rrR2U12=∫E⋅dl＝E⋅drR2−λ1∫R1＋λR2λ=∫drR1R12πε0r1设积分路径λR2>o=lnU1>U222πε0R1rrr⋅dl=cos0dl=dr电势差与势能零点位

5、置无关！08例例::求求无限长无限长均匀带电直线的电场中的均匀带电直线的电场中的电势分布电势分布。。λ解：定义式定义式E=∞λ2πεrrr0r零势点U=drpU(r)=E⋅dl"∫pr∫2πε0rp选取某一距带电直导线为r0的点p0为电势零点p'rrprrr00λU=E⋅dl+E⋅dl=0+dr∫∫pp'∫rr2πε0r.p−λλ=lnr+lnr0p′p2πε2πεo00...r电势大小与势能零点的位置有关！o9例求：均匀带电球面的电场中的电势QU(r)=r≤R解：Q4πεRQE=0外2Q4πε0rU(r)

6、=r≥R4πεr0定义式定义式E内=0Q∞rr∞RP′P设积分路径U(r)=E⋅dl=E⋅dr∫p∫r外rrUr0⋅dl=cos0dl=dr∞QQ＝dr=r≥R∫r24r4πεrπε00r∞rr0R∞RU(r)=∫E⋅dl=Edr+EdrP'∫r内∫R外Q＝r≤R场强为零的地方电场强为零的地方电4πεR0势不一定为零！势不一定为零！10课堂练习求：如图所示带电细线在电场中的电势能？r0dq解：均匀带电的球体/R0λQdrr球面外的电势：rLQU=非均匀电势分布4πεr0dW=Udqr0+lQW=∫(λdr)

7、=...r04rπε011例−ρ均匀带电球体求求（1）以无限远点为电势零点无限远点为电势零点r=R/2Rr=2RABU=?U=?U=?ABABBA0解：rr设积分路径rr−ρ∞r⋅dl=cosπdl=−dr定义式定义式U(r)=∫E⋅dl0pp∞rrU(r)=E⋅dl利用球体电场分布结果A∫A∞Rρr＝−E⋅dr+−E⋅drE=−r≤R；∫内∫R外内rA3ε0R∞3＝E⋅dr+E⋅drρR∫内∫R外E=−rA外2r>RR33εrρr∞ρR0=−（）dr∫R−（）dr∫223εR30εr0211ρR=−24ε

8、120211ρR无限远点为电势零点UA=−24ε0∞2r=R/2RρRr=2RCAB同理：U＝E⋅dr=−B∫外2R6εBA002−ρ7ρRU=U−U=−ABAB24ε0求（2）以C点为电势零点U=?U=?U=?ABAB2CrrRRρrρRUA=∫E⋅dl=∫RE内⋅dr=∫R−dr=−A23ε08ε20CrvRR2U=E⋅dl=ρRB∫B∫2RE外⋅(−dr)=∫2RE外⋅dr=6ε02U=U−U=7ρR电势大